HENRI POINCARÉ 
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C’est encore la Mécanique céleste qui a donné à 
M. P oincaré l’occasion d’inventer V invariant intégral^ 
coinpléinent de l’invariant différentiel, antérieurement 
introduit. 
Dans une auti’e voie, M. Poincaré a perfectionné, 
dilaté nos connaissances d’astronomie théorique. 
Imaginons une masse fluide homogène en i-otation 
autour d’un axe et dont les molécules sont soumises 
à l’attraction newtonienne. — Quelles seront les formes 
d’équilihre? 
La solution de ce problème pourrait })rendre une 
signification pratique, avec certaines hvqtothèses cos- 
mogoniques. 
M. Poincaré reconnaît que les diverses figures 
d’équilibre forment des séries linéaires et que, dans 
chaipie série, les figures dépendent d’un paramètre 
variable. Si une figure appartient en même temps à 
deux séries, c’est une figure (X équilibre de hifureation. 
Pour chaque figure, il existe des nombres détermi- 
nés (en nombre infini) nommés coeffieienls de sUdnlitè 
parce que la condition de la stabilité est qu’ils soient 
tous positifs. 
Quand l’un de ces coefficients s’annule, la figure est 
de bifurcation et les deux séries linéaires auxquelles 
cette figure appartient « échangent leurs stabilités ». 
Et voici le sens de ces termes : si, en suivant une des 
séries, on ne rencontre que des équilibres stables jus- 
qu’à la figure de bifurcation, on n’j trouvera plus 
ensuite que des figures instables et les figures stables 
appartiendront à l’autre série. 
Une fois encore nous voyons àl. Poincaré retrouver 
tous les résultats antérieurs, ceux de Jacobi, Laplace, 
lord Kelvin, etc. et jioser les bases d’une doctrine nou- 
velle, beaucouj) plus compréhensive. 
La question des figures d’équilibre est une question 
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