BIBLIOCRAI’IIIE 
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des créalenrs de la théorie des intégrales ahéliennes. Ileiireuse- 
nient, dans sa prélare, M. Tikhoniandritzky a Ini-inéine indiqm' 
les relations (jii’il y a enli’e ses Eléiiieids et les antres én its soi' 
la inalière. Nous allons résumer cette préface Irès instructive 
qui est un vrai guide dans la litlérahire obélioine,^ nous osons 
ainsi dire. 
Fondée par Al)el, la théorie des ahéliennes a reçu un grand 
développement grâce aux travaux de l’illustre gé'omètre norvé- 
gien et de géomèti'es allemands, franyais, anglais, italiens. 
Citons, en Allemagne, .lacohi, Itichelot, (lopel et llosenhain ; 
puis sui'tout Kiemann et ses (liscit)les, Hoch, C. A'eumann, 
Konigsl)erger, Prym, Krazer,Thomae ; ensuite Clehsch et llordan 
et leurs continuateurs, Lindemann, rturkhardt et particulière- 
ment Xoether ; enfin \Veiersli’ass, Schottky, Ileltner, et aussi, 
dans une autre voie, Dedekind et II. AVeh(M’ ; en France, en 
.Angleterre et en Italie, llermite, Hriot et IIou(|uet, Rally, Appell, 
Croursat, Picard, l’oincai'é, Flliot, Baker, G. Sanni. 
Il faut distinguer ciiKi méthodes dans l’exposé de la docti'ine 
des intégrales ahéliennes. 
La première, celle de Gopel et de llosenhain est la plus éloi- 
gnée de celle d’.\hel, hien (|u’elle en soit la j)lus rapprochée 
chronologiquement. Gopel et llosenhain ont étendu aux fonc- 
tions ahéliennes, la méthode de .lacohi pour h‘S Ibnctions ellip- 
tiques qui prend les fonctions thêta pour point de départ. .Malgré 
les travaux dans cette direction de maints des savants cités plu.'- 
haut et tout récemment encoi'e de \Viiiing(M', celte méthode m* 
pénétre pas aussi loin que les auties dans la tln'oi’ie des ahi‘- 
liennes. 
La seconde méthode, celle d(; Kiemann, est basée sur la con- 
sidération des surfaces à feuillets superposés (|ui poitent son 
nom et sur le principe de Dirichlet. C’est la méthode la plus 
cultivée et la plus répandue. File est exposée pi'esijue sans 
calcul dans un mémoire célèlire de Kiemann sur leipiel Simai I 
a écrit un très utile commentaire. Celte méthode admirable qui 
témoigne du génie inventeur de son auteur a le grand défaut 
de devoir emprunter à d’autres théories, la doctrine des fonc- 
tions thêta. 
La troisième méthode est celle de Clehsch et Gordan, qui lal- 
tachent la théorie des intégrales eulériennes à celle des courhe.s 
algébriques. Grâce à ce rappi-ochement, Clehsch et Gordan 
arrivent assez naturellement, au moyen du théorème d’Ahel, 
à des fonctions auxiliaires qui leur permettent de trouver les 
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