BIBLIOGRAPHIE 
(307 
Dans cet ouvrage, rauteiir donne une exposilion de la belle 
théorie de Weierslrass sous une (orme simple, la plus proche 
possible des éléments d’analyse et il fait connaitre les moyens 
d’étudier à fond directement chaque cas i)articidier. Il a recours 
aux surfaces de Riemann parce qu’elles fournissent un moyen 
commode d’indiquer les chemins d’intégration dont on doit 
parler ; mais il ne sup[iose aucune connaissama; antérieure de 
ces surlaces. Somme toute, son livre, pour être compris, ne pré- 
suppose (pie la connaissance de l’algèhre supérieure, des élé- 
ments du calcul différentiel et du calcul intégral et de la théorie 
des fonctions d’une variable imaginaire. 
Mais cette édition de J895 des Éléments de lu théorie des inté- 
grales abétiennes de M. Tikhomandritzky est (écrite en langue 
russe et, par suite, inaccessible à la plupart des géomètres. 
L’auteur a eu l’heureuse idée d’en donner une nouvelle édition 
en français, revue et augmentée. Dans les seize années qui 
séparent les deux éditions, il a paru divers traités sur la matière 
et les Vortesungen de Weierslrass ont été publiées. .M. Tikho- 
mandritzky a profité de ces divers travaux pour faire lui-mème 
de nouvelles recherches (pi’il a incorporées dans son édition 
française. 
Il n’a toutefois pu utiliser en rien l’ouvrage de llensel et 
Landsberg (1902), parce qu’il repose sur la cinquième méthode 
(arilhmétiipie) d’exposition de la théorie des intégrales abé- 
liennes, celle de R. Dedekind et II. Weber ; cette méthode est 
très éloignée de la sienne et de toutes les autres. Pour la même 
raison, il ne s’est pas servi du livre de II. .1. Daker (Cambridge, 
1897), aiupiel il renvoie seulement pour la bibliographie des 
abéliennes. , 
Ln somme, M. Tikhomandritzky, dans ses Eléments, a débar- 
rassé la théorie des intégrales abéliennes de toutes les dillicultés 
étrangères au sujet, dillicultés provenant des méthodes em- 
ployées par les savants pour aborder cette théorie ; il en a 
exposé les principes sous une forme naturelle, simple et géné- 
rale, en faisant connaître en même temps la théorie des fonctions 
thêta et celle des abéliennes ; son ouvrage est utile <à ceux qui 
veulent se faire une idée nette de ces belles doctrines en mar- 
chaid droit au but, sans dépenser beaucoup de temps et d’etforts 
pour les études préliminaires exigées dans les autres modes 
d’exposition ; utile aussi aux géomètres qui les ont étudiées par 
d'autres procédés, parce (pfelles renferment des recberches 
