REVUE DES RECUEILS l'ERIODIQUES 
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l iasse (les sciences, à prendre la parole à la séance pnblicpie de 
l’Acadcrnie Royale de 15elgi(pie, iM. Xeid)erg a cru, avec raison, 
pouvoir inléresser l’assislance en l'aisanl un exposé succinct de 
la vie et de l’cBuvre de l’illustre niatliéinaticien belge. Le déve- 
loppenient complet du sujet aurait excédé le temi)S accordé à 
l’orateur par la tradition; aussi ,\l. Ntndierg a-l-il écarté tout ce 
qui aurait eu un caractère un peu aride pour ta solennité. 
Le discours débute par un excellent résumé de la vie de (ir(>- 
goire. Vient ensuite une analyse rapide des six premiers livres 
du Problema Anstriarum; mais des six pi’emiers livres seule- 
ment. I.e grand ouvrage de (u’égoire est, on le sait, divisé en 
dix livres. 
« Le premier livre, dit .\i. Xeuberg, renferme un grand 
nombre de théorèmes sur la division harmonique, ([ue l’auteur 
appelle division en moyenne et extrême raison proportionnelle; 
on y rencontre aussi ([uelques problèmes assez curieux, une nou- 
velle démonstration du théorème de Rytbagore, des relations 
métriques entre les éléments d’un triangle, de nond)reuses 
applications de la théorie des lignes proportionnelles. Il y a aussi 
lieu de signaler des traces de la théorie de l’homothétie et des 
axes radicaux. 
» Le livre 11 traite des progressions géométri([ues décrois- 
santes prolongées indéfiniment; les termes sont représentés par 
des segments consécutifs d’une même droite. La limite de la 
somme des termes est établie par un procédé géométrique très 
ingénieux. Grégoire démontre un grand nombre des propriétés 
de ces progressions ; on les déduirait aujourd’hui de calculs très 
simples. Il considère aussi des surfaces semblables et des solides 
semblables en progression. 
» Le livre 111 donne de nombreux théorèmes et problèmes sur 
le cea’cle, dont un recueil d’exercices pourrait encore aujourd’hui 
tirer un excellent parti. » 
De nos jours, les livres IV, Y et VI sont les plus connus de 
l’oeuvre de Grégoire, grâce à la magistrale analyse deM. Ropp( J). 
M. Neuberg y relève un fait peu remarqué jusqu’ici : le Problema 
Anslriacum donne, avant Chasles, les relations entre les coor- 
données des extrémités de deux diamètres conjugués. 
Pour terminer M. Neuberg nous dit enfin un mot du curieux 
(1) Die Kegelschnille des Gregorius a Sl-\’inccntio, t.eipzig-, Teubiier, 
t907. J’en ai rendu compte dans la Revue, en juillet l',)Ü7. 
