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Cette première formule a d’ailleurs le défaut naturel des 
formules ambiguës. Si, vue d’un côté, elle parait évidente, 
on peut en dire autant de sa contradictoire. Sans citer en 
preuve les antimonies de Kant qui se fait un jeu de prouver 
à peu près l’une et l’autre, voici un esprit plus lucide et plus 
sérieux qui se prononce franchement pour cette contradic- 
toire, malgré les perplexités insolubles où elle le jette. «Nous 
savons, dit Pascal, qu’il est faux que les nombres soient 
finis; donc il est vrai qu’il y a un infini en nombre; mais 
nous ne savons ce qu’il est. Il est faux qu’il soit pair, il est 
faux qu’il soit impair; car en ajoutant l’unité, il ne change 
pas de nature; cependant c’est un nombre, et tout nombre 
est pair ou impair : il est vrai que cela s’entend de tout 
nombre fini. » Pour nous, nous dirons que la formule : il y 
a un infini en nombre est, comme sa contradictoire, une 
formule ambiguë, et nous montrerons plus loin dans quel sens 
elle est vraie, dans quel sens elle est fausse. 
La seconde formule qu’il nous reste à examiner a essayé 
de corriger l’ambiguïté par une distinction. Elle distingue 
entre l’infini actuel et l’infini en puissance, et elle ne rejette 
comme absurde que le nombre actuellement infini. Cette 
formule est incontestablement fort ancienne, et il serait diffi- 
cile de dire qui l’a imaginée le premier. Il est certain qu’une 
telle distinction se présente assez naturellement comme 
moyen d’échapper à bien des difficultés particulières. On peut 
voir, par exemple, l’usage qu’en a fait Gerdil dans deux 
grandes dissertations intitulées, la première : Essai d'une 
démonstration mathématique contre V existence éternelle de 
la matière et du mouvement, déduite de l'impossibilité dé- 
montrée d'une suite actuellement infinie de termes, soit 
permanents, soit successifs (i); la seconde : Mémoire de 
non erit prima causa efficiens, et sic non erit nec effectus ultimus, nec causæ 
efficientes mediæ; quod patet esse falsum. Ergo est necesse ponere aliquar.: 
causam efficientem primam. quam omnes Deum nominant. 
(1) Opéré édité ed inédite del cardinale Giacinto Sigismondo Gerdil, 
t, IV, p. 261. Rome 1806. 
