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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
D E parallèle à la base B C, et terminée aux deux côtés 
AB, AC. Cette ligne D E est plus petite que la base B C ; 
mais s’il était permis de comparer entre eux les deux nom- 
bres de points que renferment ces deux lignes, on pourrait 
démontrer par l’association binaire des unités de l’un avec 
les unités de l’autre, d’abord qu’ils sont égaux, et ensuite 
qu’ils sont entre eux dans un rapport quelconque arbitraire- 
ment choisi. Pour conclure, par exemple, à l’égalité, il suf- 
firait d’accoupler avec un point quelconque F de la base le 
point où D E est coupée par la droite A F qui va de la base 
au sommet du triangle; car par ce procédé on trouve, pour 
chaque unité de l’un une unité de l’autre. Rien n’est plus 
aisé que d’imaginer ensuite d’autres systèmes de correspon- 
dance binaire qui, en établissant l’égalité d’une fraction 
quelconque de l’un avec le tout de l’autre, permettraient de 
conclure à l’inégalité dans un rapport quelconque. 
Donnons enfin, dans la catégorie des séries discontinues, 
un exemple que l’on a souvent cité. Chaque nombre entier 
a son carré. Ainsi aux nombres entiers 
123456789 10 ... 
correspondent les carrés 
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ... 
En vertu de cette correspondance binaire, s’il était permis 
de comparer les nombres infinis sous le rapport de la gran- 
deur, on devrait donc dire que la série complète des carrés 
contient autant d’individus que la série complète des nombres 
entiers. Mais d’un autre côté, tous les carrés, étant aussi 
des nombres entiers, sont eux-mêmes dans cette dernière 
série, et l’on peut voir qu’ils s’y espacent de plus' en plus. 
Il faudrait donc dire que l’un des deux nombres est beaucoup 
plus grand que l’autre. Il n’y a qu’un moyen d’échapper à 
cette contradiction, c’est de s’interdire la comparaison; il 
s’ensuit donc que la comparaison est illégitime, et comme la 
contradiction résulte uniquement ici de ce que les deux séries 
