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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
est à la fois infini et déterminé. La réponse est facile. La 
collection des nombres finis ne peut être complète qu’à la 
condition de renfermer en même temps les nombres infinis ; 
et comme ceux-ci sont essentiellement indéterminés, rien 
d’étonnant, de nouveau, que le nombre des objets de cette 
collection soit indéterminé. Il faut en dire autant pour 
l’exemple des nombres commensurables compris entre 1 et 2. 
Chaque nombre commensurable de cette collection est une 
chose déterminée ; mais la collection ne peut être complète 
qu’à la condition de renfermer en même temps les nombres 
incommensurables ; et dans cet état il n’y a plus aucune 
raison de lui attribuer un nombre déterminé d’unités. 
Passons aux applications. Et d’abord, notre formule fon- 
damentale n’a besoin d’aucune transformation pour trancher 
immédiatement une importante question relative à l’univers 
matériel. Le nombre des étoiles est-il fini ou infini? — Il 
s’agit évidemment, non des étoiles possibles, mais des étoiles 
existant actuellement, au moment précis où nous en parlons. 
L’observation n’a rien à voir dans ce problème, qu’elle est 
essentiellement incapable de résoudre. Notre formule le ré- 
sout avec une entière certitude. En effet, il est clair que, 
chacune de ces étoiles existantes étant individuellement dé- 
terminée par son existence même, le nombre total à chaque 
instant est lui-même nécessairement déterminé. Dire qu’il ne 
l’est pas, ce serait dire que, à un même instant, il est flot- 
tant, indécis, changeant; ce serait dire par conséquent que 
parmi ses unités il y en a d’indéterminées, qui comptent et 
ne comptent pas, qu’on peut à la fois considérer comme 
existant et comme n’existant pas. Tout cela est d’une évi- 
dente absurdité, et personne n’oserait le soutenir. Or aucun 
nombre déterminé ne peut être un nombre infini. Il faut donc, 
de toute nécessité, que le nombre des étoiles, quel qu’il soit, 
soit un nombre fini. Les philosophes et les poètes qui, depuis 
Epicure et Lucrèce jusqu’à nos contemporains, ont enseigné 
ou chanté le contraire, n’ont donc enseigné ou chanté qu’une 
absurdité. 
