BIBLIOGRAPHIE. 
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notice de M. Zahn qui se trouve dans la même livraison, naquit à Halle 
en 1839, et mourut dans la Forêt Noire en 1873 des suites d’un travail ex- 
cessif. Ce mathématicien laborieux et original avait suivi les leçons de 
Riemann et de Weierstrass; devenu professeur à Tubingue, il consacra 
son activité à porter au plus liant niveau l’enseignement mathématique 
dont il était chargé, à scruter dans ses principes la théorie des fonctions 
analytiques, et à réunir des matériaux pour l’histoire des sciences ma- 
thématiques pour laquelle il avait une sorte de prédilection. Hankel, 
chose assez rare dans les universités allemandes, conserva toute sa vie 
des croyances positives. 
Dans le fragment cité plus haut, H. Hankel s’attache à marquer les 
caractères qui différencient la géométrie dite moderne des travaux géo- 
métriques des Grecs. Chez ces derniers, avec une perfection de rigueur et 
de forme que l’on admirera toujours, il remarque un défaut de méthodes 
générales, de procédés applicables à un grand nombre de recherches, 
une tendance à limiter autant que possible les conditions d’une question 
pour lui donner, en quelque sorte, une netteté sculpturale. L’invention 
de l’algèbre, son application à la géométrie par Descartes, modifia cet 
état de la science en donnant beaucoup plus d’étendue aux questions 
(problème des tangentes, discussion de courbes quelconques), mais en 
altéra en même temps le caractère puisqu’il fallait passer par l’intermé- 
diaire des symboles algébriques. La géométrie pure fut délaissée à ce 
point que Lagrange se glorifiait d’avoir écrit la Mécanique sans une seule 
figure. 
La réaction sortit des nécessités de la pratique. Monge, le premier, en 
créant la géométrie descriptive, dota la science d’une méthode générale 
pour l’étude des propriétés des figures. Parmi les progrès dus à Monge et 
à son école, Hankel signale la suppression d’une foule d’indications 
autrefois inscrites sur les figures géométriques, remplacées par un sys- 
tème constant de notations ; puis une généralisation dans les procédés de 
démonstration, rendant celle-ci indépendante des circonstances particu- 
lières dans les relations des parties d’une figure, progrès qui appartient 
essentiellement à la géométrie moderne. C’est ainsi que les imaginaires , 
déjà utilisées dans l’analyse, passèrent dans la géométrie où Poncelet, 
Gauthier, Chasles en tirèrent un excellent parti. L’application des 
propriétés des figures dans l’espace pour démontrer les théorèmes 
de géométrie plane est encore une des méthodes modernes dues à cette 
école. En présence de la tendance, aujourd’hui répandue en Allemagne, 
à déprécier les mérites de la science française, on lit avec satisfaction le 
jugement suivant de Hankel : « Tout cela nous démontre l’importance 
des travaux de Monge pour le développement de la géométrie... Ce même 
Monge et la grande école dont il est le fondateur enrichirent la géométrie 
d’une foule de découvertes des plus importantes. Je n’en citerai qu’une, 
fort connue et très élémentaire, celle de la génération de l’hyperboloïde 
et du paraboloïde hyperbolique par une droite. Les recherches sur les 
surfaces du second ordre, jusqu’alors mal connues, ont été surtout le 
sujet d’études de haute portée dans cette école. Il serait impossible ici 
