LE DÉPLACEMENT DE LAXE DES POLES. 
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chaque instant, pour lequel la somme des aires projetées est 
un maximum. Dans le cas particulier qui nous occupe, ce 
plan affecte une direction invariable, c’est-à-dire qu'il reste 
toujours parallèle à lui-même tout en se transportant, avec 
le centre de gravité, dans l’espace absolu, 
Cette notion revêt une forme plus saisissante lorsqu’on l’ap- 
plique aux solides de forme invariable en faisant intervenir 
la considération des moments d'inertie. Ces moments ne sont 
rien autre chose que des formules simples exprimant de 
quelle manière les éléments d’un système invariable sont dis- 
tribués relativement aux différentes lignes qu’on peut mener 
par le centre de gravité. Si, de chaque point du système, on 
abaisse une perpendiculaire sur une de ces lignes et qu’on 
multiplie le carré de la distance ainsi obtenue par la masse 
du point, la somme de tous les produits analogues pour tous 
les points du système constitue son moment d’inertie relative- 
ment à l’axe choisi, et il est évident quelle caractérise d’une 
manière absolue la distribution de la matière autour de cet 
axe. Si maintenant, sur chacun des axes, en nombre infini, 
qu’on peut mener par le centre de gravité, on porte une lon- 
gueur égale à Y inverse de la racine carrée du moment 
d’inertie correspondant, la théorie indique que le lieu des 
points ainsi obtenus est un ellipsoïde dit ellipsoïde d'inertie. 
Bien plus, cette propriété n’est pas spéciale au centre de 
gravité. Pour chaque point de l’espace, le système invariable 
donne lieu à un ellipsoïde ; celui du centre de gravité porte 
le nom d’ellipsoïde central et ses trois axes sont les axes 
principaux d'inertie du système. 
Ainsi , grâce à cette ingénieuse considération , brillam- 
ment développée par le savant géomètre Poinsot, la considé- 
ration d’un solide invariable, quelle que soit sa forme, peut 
se réduire à celle d’un ellipsoïde à trois axes, qui, pour cer- 
tains cas particuliers, est susceptible do se transformer en un 
ellipsoïde de révolution ou en une sphère. 
Cela posé, on établit que, dans le cas où la résultante des 
forces extérieures passe constamment par le centre de gra- 
