LES COMGRÈS SCIENTIFIQUES DES CATHOLIQUES. 23y 
données par Halphen pour réduire les intégrales ellipticpies à la 
forme normale de Weierslrass. Il se sert ensuite des formules 
obtenues pour exprimer les coordonnées homogènes d’un point 
d’une cubique plane par des fonctions entières do pu et de ses 
dérivées. Enfin, il démontre le théorème sur la constance du 
rapport anharmonique dos tangentes menées à une cubique par 
un de ses points. 
Discussion sur les principes delà géométrie (1891, VII® section, 
pp. 381-382).— i°M. DE Broglie: Il faudrait mettre davantage en 
évidence les principes intuitifs de la géométrie, puis démontrer, 
au moyen de ces principes, non seulement le postulatum 
d’Euclide, mais aussi d’autres propositions admises implicite- 
ment dans la plupart des traités. 2° M. Mansion : Les lacunes 
signalées sont déjà comblées par divers géomètres, sauf pour 
le postulatum d’Euclide. Mais on a prouvé pour celui-ci : a) qu’il 
ne pouvait se déduire des propriétés de la ligne droite admises 
universellement comme caractérisant cet être géométrique; 
h) qu’il était compatible avec ces propriétés, et, par suite, que la 
géométrie euclidienne est absolument rigoureuse. La métagéo- 
métrie, ou géométrie générale, a donc contribué à affermir et 
non à ébranler la certitude de la géométrie euclidienne. Ce 
qu’elle a ébranlé, c’est un des dogmes admis sans preuve 
aucune par Kant et ses adhérents, savoir que nos affirmations 
premières sur l’espace sont des jugements synthétiques à prio) i, 
c’est-à-dire des jugements qui ne sont établis ni par l’expérience, 
ni par le raisonnement. 
Principes de la nouvelle géométrie du triangle, par le R. P. 
Aug. Poulain, S. J., sous-directeur des internats à l’Université 
catholique d’Angers (i 8 g i, VII® section, pp. 30-73). — Résumé origi- 
nal, sous une forme très condensée et cependant claire et élémen- 
taire, des principaux travaux analytiques sur la géométrie du 
triangle, avec quelques aperçus nouveaux ou peu étudiés, 
“ qui pourraient devenir le point de départ de nouveaux déve- 
loppements intéressants „ (Neüberg, Alathesis, 1892, p. qS). Dix 
chapitres : i . Objet de la nouvelle géométrie du triangle. 2. Coor- 
données trilatères et barycentriques. 3 . Quelques équations 
trilatères. q- 5 . Points réciproques, inverses, dérivés. 6-7. Coor- 
données tripolaîres et angulaires. 8. Angles et distances. 
9. Méthode pour démontrer les théorèmes. 10. Encore quelques 
points remarquables. 
