BIBLIOGRAPHIE. 
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permettent de combiner sans erreur des symboles dont le sens 
leur demeure quelque peu obscur ? Le but final des mathéma- 
tiques est, après tout, de fournir un nombre exact comme 
réponse aux problèmes concrets que posent les diverses branches 
de la science et de l’industrie; tout est bien si le but est atteint. 
Nombreux sont ceux qui pensent ainsi ; chaque jour, leur opi- 
nion recrute de nouveaux adhérents et prend une plus grande 
part d’influence dans les conseils de ceux qui dirigent l'enseigne- 
ment de la jeunesse. Contre cette influence, on ne saurait lutter 
avec trop d’énergie. Les mathématiques ont, dans l’enseigne- 
ment, un autre rôle à jouer, et plus l’elevé, que d’apprendre 
simplement à résoudre les problèmes de la physique ou de 
l’industrie ; ce rôle est d’exercer, de former le jugement et le rai- 
sonnement; d’apprendre à ne point discuter sur des termes sans 
connaître exactement la nature et la portée des idées que ces 
termes recouvrent. Or le but est manqué lorsqu’on se contente 
d’enseigner le maniement des signes de l’algèbre, sans montrer 
aux élèves que ces signes ne sont que des symboles et sans leur 
exposer les idées qui se cachent sous ces symboles. 
Mais s’il est aisé d’apercevoir quelle part importante doit 
prendre, dans l’enseignement d’un professeur, l’examen appro- 
fondi des définitions et des principes, il n’est pas toujours aussi 
aisé de marquer en détail comment le professeur doit s’acquitter 
de cette tâche ; être logique, clair, concis, lorsqu’on expose les 
débuts d’une science quelconque est une difficile besogne, que 
connaissent et redoutent tous ceux qui ont enseigné ; tous con- 
naissent les efforts qu’il faut faire pour bien composer les pre- 
mières leçons d’une doctrine quelconque. 
Aussi je suis assuré que beaucoup accueilleront avec recon- 
naissance les Premières leçons d’algèbre que vient de rédiger et de 
publier M.Padé. En indiquant d’une manière précise et détaillée 
comment les débuts de l’algèbre peuvent être exposés avec un 
ordre entièrement logique, M. Padé a rendu un véritable service. 
Nous ne voulons pas nous attarder ici à l’examen des minu- 
tieuses précautions dont l’auteur entoure ses définitions et ses 
déductions ; ce c{ui doit nous intéresser, dans ce compte rendu 
rapide, c’est l’idée dominante, la notion du nombre négatif. 
La notion de mesure conduit à l’idée de nombre arithmétique ; 
un pareil nombre n’est ni positif, ni négatif ; il n’a pas de signe. 
L’idée d’attribuer un signe à un nombre n’intervient que lors- 
qu’on a à mesurer deux catégories de grandeurs de môme 
espèce, mais de sens différent; par exemple, des chemins parcou- 
