2yO REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
rus en des sens différents sur une même droite, les uns de gauche 
à droite, les autres de droite à gauche ; par exemple encore, des 
temps comptés, les uns en remontant vers le passé, les autres en 
descendant vers l’avenir ; pour représenter d’une manière com- 
plète ces chemins ou ces temps, on est conduit à donner non 
seulement le nombre qui en mesure la grandeur, mais encore un 
signe qui en indique le sens. 
On aurait pu adopter un signe quelconque; par exemple, faire 
précéder le nombre qui mesure une grandeur comptée dans un 
certain sens d’une flèche volant de gauche à droite ; le nombre 
qui mesure une grandeur comptée en sens inverse d’une flèche 
volant de droite à gauche ; on aurait pu écrire les uns en rouge, 
les autres en bleu. Les signes que l’usage a adoptés sont les 
signes + et — . Il y aurait grand inconvénient à suivre cet usage, 
du moins au début de la théorie ; en effet, avant toute introduc- 
tion de nombre positif ou négatif, les signes + et — ont, en 
mathématiques, une signification bien déterminée, ils repré- 
sentent l’addition et la soustraction arithmétique. Le développe- 
ment de la théorie des nombres positifs ou négatifs conduira de 
lui-même, il est vrai, à établir entre les signes de l’addition et de 
la soustraction et les signes des nombres une étroite correspon- 
dance. Mais le sens de cette correspondance serait absolument 
masqué si on l’admettait dès le début. Aussi M.Padé adopte-t-il, 
pour désigner les deux catégories de nombres qui mesurent des 
grandeurs de même espèce, mais de sens différents, les deux 
indices p et n. Il ne les remplace par les signes + et — qu’après 
avoir établi la signification et la légitimité de cette substitution. 
Prenons deux grandeurs de même espèce, susceptibles de 
sens, et parcourons l’une, puis l’autre, chacune dans son sens ; si 
elles sont toutes deux de même sens, l’effet obtenu est le même 
que si nous avions parcouru une grandeur de même sens que 
chacune d’elles et égale à leur somme arithmétique ; mais il n’en 
est plus de même si elles sont de sens différent ; dans ce cas, 
l’effet obtenu est le même que si nous avions parcouru, dans le 
sens de la plus grande d’entre elleS; une grandeur égale à l’excès 
arithmétique de la plus grande sur la plus petite. 
Former, dans tous les cas, le symbole (nombre et signe) qui 
représente l’effet résultant obtenu lorsqu’on parcourt successive- 
ment diverses grandeurs, chacune dans leur sens, tel est le but 
de l’addition algébrique. De cette opération symbolique, M. Padé 
donne immédiatement une définition abstraite ; il n’indique pas 
quelle en est l’origine concrète ; par là, son exposé gagne en net- 
