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labié. Puis il ajoute : “ Les théories qui précèdent ont un incon- 
vénient grave : elles reposent sur un certain nombre d’hypo- 
thèses moléculaires qui peuvent être révoquées en doute. 11 n’en 
est pas de même des théories fondées sur la thermo-dynamique 
et qui, d’ailleurs, conduisent aux mêmes équations. „ Ces der- 
nières théories sont alors esquissées en deux pages. On ne voit 
pas sans quelque regret l’auteur s’attarder aux calculs peu élé- 
gants et aux hypothèses surannées de la théorie moléculaire et 
glisser si rapidement sur un mode d’exposition pour lequel il ne 
cache pas ses préférences. 
Le chapitre le plus intéressant est celui qui est intitulé : 
Petits mouvements d'un corps élastique. Dans ce chapitre, 
M. Poincaré donne la démonstration de l’existence des solutions 
simples, en nombre infini, de l’équation des mouvements vibra- 
toires des corps élastiques. Puis il indique comment une série de 
semblables solutions simples fournira l’intégrale générale des 
petits mouvements quelconques. La méthode qu’il emploie, 
inspirée par les travaux de M. Schwarz et de.M. H. Weber, est 
celle dont il a déjà fait usage dans la théorie de la chaleur et 
dans l’étude du résonateur de M. Hertz. Comme la démonstra- 
tion donnée par Lejeune- Dirichlet et parRiemann du théorème 
fondamental de la théorie du potentiel, cette méthode consiste 
à démontrer qu’une certaine quantité est limitée inférieurement 
et à admettre que cette quantité atteint sa limite inférieure, qui 
en est ainsi un minimum. Cette méthode prête donc aux objec- 
tions que M. Weierstrass et M. Kronecker ont élevées contre le 
principe de Lejeune-Dirichlet. Quant au développement de 
l’intégrale en une série de solutions simples, M. Poincaré ne 
démontre pas qu’il soit convergent ni qu’il puisse satisfaire aux 
conditions aux limites; il se contente de montrer comment on 
déterminerait les coefficients en admettant la légitimité du déve- 
loppement. Ce chapitre est donc une simple ébauche d'une 
théorie analytique qui reste à faire ; mais cette ébauche est 
tracée de main de maitre. 
Un chapitre est consacré à diverses applications de la théorie 
des petits mouvements: la propagation et la réflexion des ondes 
planes y est examinée en détail. M. Poincaré développe ensuite 
un exemple intéressant, dü à M. Brillouin, et qui prouve, contrai- 
rement à l’opinion de Lamé, que les vibrations d’un solide ne sont 
pas, en général, exclusivement longitudinales ou exclusivement 
transversales. 
Le problème de la torsion et de la flexion des prismes est 
