BIBLIOGRAPHIE. 
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III. Théorie des combinaisons (pp. 55 - 68 ). 1. Permutations. 2. 
Combinaisons. 3 . Arrangements ou plutôt permutations à deux 
indices. 4. Propriétés des coefficients binomiaux. 5 . Somme des 
coefficients binômiaux. Dans le dernier chapitre plusieurs for- 
mules appartiennent à l'auteur. 
IV. Théorie des séries (pp. 69-1 13). Cette section est l’une des 
plus importantes de la Synopsis et l’une de celles qui contien- 
nent le plus de renseignements précieux. L’auteur indique au 
début comme ouvrages principaux consultés le Calcul différen- 
tiel, d’Euler ; le Traité des différences, de Lacroix; le Traité élé- 
mentaire des séries, de Catalan; les Résumés analytiques et 
V Analyse algébrique, de Cauchy, enfin V Histoire des séries, de 
Reiff; mais il s’est beaucoup servi, dans son exposition, d’un 
grand nombre d’autres écrits et en particulier de ceux de Prings- 
heim. On peut regretter qu’il n’ait pas connu ceux de Cesâro, si 
remarquables au point de vue de la rigueur et de la précision. 
Nous aurions voulu aussi voir employer les désignations sui- 
vantes : Série indéterminée (Olivier, Catalan) = série non conver- 
gente, où la somme de n termes n’a pas une limite infinie ; 
équiconvergente (Gilbert) = Gleichmassig convergent ; semi- 
convergente (Jordan) = bedingt convergent ; série pseudo-conver- 
gente = série convergente en apparence seulement, comme 
la série de Stirling, et que Legendre (Exercices de cale, int., 
i8ii,p. 3 q 4) appelait demi-convergentes {halheonvergente Reihe 
de la Synopsis, IV, I, A, n“ 3 , p. 70). 
Voici le détail des matières traitées dans la quatrième section: 
I. Convergence et divergence: définition; conditions générales 
(il aurait fallu donner ici le critérium général de Cauchy, qui est 
insuffisant dans le sens critiqué par Catalan, mais nécessaire et 
suffisant quand on l’entend dans le sens de Cauchy. Voir notre 
Résumé du Cours d’analyse infinitésimale de V Université de Gand, 
pp. 234-241, ou Bertrand, Algèbre, t. II, pp. 3-4); , critériums 
spéciaux ; séries imaginaires ou multiples ; transformation des 
séries. 2. Calcul des séries : addition, multiplication, division, 
élévation aux puissances, extraction de racines, logarithme 
d’une série, dérivation et intégration (incomplet); usage des 
séries divergentes. 3 . Séries arithmétiques. Quelques formules 
seraient plus simples si l’auteur employait la notation V“w 
pour u>,. 4. Séries harmoniques : du premier ordre, constante 
d’Euler; d’ordre supérieur; fonctions de Bernoulli; nombres de 
Bernoulli (on pourrait signaler ici les démonstrations de la for- 
mule de V. Staudt, données par Lucas et Cesâro). 5 . Séries 
