5 g 8 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. j 
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ordonnées suivant les puissances de la variable : convergence et. 
continuité ; séries récurrentes ; séries géométriques ; séries hyper- ' 
géométriques ; séries dont chaque terme est une partie aliquote 
du précédent. 6. Développement des fonctions en séries : Théo- i 
rèmes généraux de Cauchy, Taylor, Maclaurin, Lagrange, Liou- ’ 
ville ; séries binomiale, exponentielle; série logarithmique; séries 
trigonométriques, nombres d’Euler ; théorème de Lindemann 
sur 7;. Pourquoi n’est-il rien dit ici du théorème analogue de Her- 
mite sur e ? 
V. Produits infinis et facultés (i 14-124). i. Produits infinis : 
convergence ; développements des fonctions en produits infinis ; 
transformation en série. 2. Facultés : définitions, formules fonda- 
mentales, transformation en série. 3 . Factorielles; ici plusieurs 
propriétés de la fonction gamma, 
VI. Fractions continues (125-141). i. Définition. 2. Réduites. 
3 . Réduites secondaires. 4. Convergence. 5 . Inversion et symé- 
trie. 6. Fractions continues périodiques. 7. Développement des 
fonctions et des séries en fractions continues. 8. Fractions con- 
tinues d’ordre supérieur. 9. Fractions continues ascendantes. 
Sauf erreur, on ne trouve pas cités dans ce chapitre, ni l’impor- 
tant Mémoire de Hermite Sur la fonction exponentielle (1873), ni 
l’excellent manuel de PossÉ, Sur quelques applications des frac- 
tions continues (Pétersbourg, 1886). 
Vil. Différences et sommes {1^2- lyi). i. Différences. Ici surtout 
la notation par le delta renversé aurait rendu plusieurs formules 
plus intuitives. 2. Sommes. 3 . Interpolation (la formule deNewton 
pour des ordonnées équidistantes ou non, est déjà dans les Prin- 
cipes. On peut aussi citer sur la matière les deux monographies 
de Merrifield et de Radau). 4. Équations aux différences, du pre- 
mier ordre, linéaire ou non, du n®“® ordre et linéaire, aux diffé- 
rences partielles, aux différences mêlées. 
VIII. Théorie des fonctions (172-241). i. Définitions relatives 
à la théorie générale des fonctions : fonctions rationnelles, irra- 
tionnelles, algébriques (définition trop étroite selon nous), trans- 
cendantes; zéros, infinis, résidus. 2. Fonctions d’une variable ‘ 
complexe : définition; dérivée (théorème fondamental trop peu i 
précis), surfaces de Riemann. 3 . Propriétés générales sur une ; 
surface de Riemann, en un point ordinaire, en un point de dis- î| 
continuité, en un point d’embranchement. 4. Inversion des fonc- 1 
tions. 5 . Déterminants fonctionnels. 6. Résultants et discrimi- ' 
liants. 7. Fonctions homogènes. 8. Fonctions symétriques. 
9. Fonctions alternantes. 10. Substitutions linéaires: matrices; 
