BIBLIOGRAPHIE. SqQ 
substitutions quelconques, spécialement pour les fonctions bili- 
néaires et quadratiques ; substitutions orthogonales. 
IX. Théorie des déterminants (215-228). i. Définition. 2. Pro- 
priétés fondamentales : transformations, sommes, produits; 
déterminants bordés. 3 . Mineurs. 4. Systèmes adjoints. 5 . Déter- 
minants spéciaux: symétriques, hémisymétriques, gauches, etc. 
Dans cette section, l’auteur aurait pu utiliser davantage les 
Mémoires, le Treatise et VHistory de Muir. 
X. Théorie des Invariants (2:9-280). Les auteurs cités en tête 
de la section sont Gordan, Salmon, de Bruno, Clebsch. L’intro- 
duction historique ne mentionne pas les invariants différentiels 
rencontrés d’abord par Ampère et Cauchy, i. Représentation 
symbolique. 2. Substitutions linéaires; définition des invariants. 
3 . Propriétés fondamentales et équations différentielles. 4. Pola- 
risation ; omégalisation. 5 . Transvection partielle (Faltung) et 
transvection. 6. Émanants, combinants, évecfants. 7. Types et 
formes associées. Représentation par des covariants doublement 
ou simplement binaires. 8. Systèmes complets. 9. Formes linéai- 
res. 10. Formes quadratiques. 1 1. Formes quadratiques spéciales 
(de l’octaèdre, du tétraèdre, du cube, de l’icosaèdre d’après Klein). 
12. Formes premières. i 3 . Formes cubiques. 14. Système d’une 
forme quadratique et d’une forme cubique. i 5 . Système de deux 
formes cubiques. 16. Formes biquadratiques. 17. Forme cano- 
nique et rapport anharmonique des formes biquadratiques. 
18. Système d’une forme quadratique et d’une forme biquadra- 
tique. 19-22. Système complet, et représentation typique et 
canonique des formes du 5 ® et du 6® degré. 
Cette section, où l’auteur a eu le courage de résumer les résul- 
tats établis dans les ouvrages fondamentaux cités au début et 
dans beaucoup de mémoires de Sylvester, Cayley, Klein, etc., 
devra être complétée, dans une seconde édition, par l’indication 
des travaux de Hilbert et de Deruyts. Il y aussi, croyons-nous, 
des écrits italiens sur la matière qui ne peuvent être passés sous 
silence. 
XI. Théorie des substitutions (28i-3o5), d’après Cauchy, Serret, 
Jordan, Netto, avec des indications sur les travaux de Lie. 
I. Définition; ordre. 2. Décomposition; classe. 3 . Espèces de 
substitutions, semblables, permutables, arithmétiques, géomé- 
triques. 4. Systèmes conjugués et groupes : définitions et théo- 
rèmes. 5 . Indices des systèmes conjugués. 6. Représentation par 
des fonctions. 7. Groupes linéaires. 8. Groupes de substitutions 
des expressions algébriques. 
