6oo 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
XII. Théorie des équations ( 3 o 6 - 3 j 5 ). Les auteurs cités en tête- 
de cette section sont Bézout, Waring, Galois, Serret, Jordan, 
I. Définition. 2. Nombre des racines et racines égales. Les indi- 
cations historiques relatives au théorème fondamental doivent 
être rectifiées et complétées. L’auteur ne distingue pas assez des 
autres les preuves qui peuvent revêtir une forme purement 
arithmétique, comme dit Kronecker (p. 3 o 8 , dernière ligne; par 
une malheureuse faute d’impression, il y a, dans le texte, Weier- 
strass au lieu de Kronecker); telle est la seconde preuve de Gauss 
et celles qui lui ressemblent, par exemple, très probablement,, 
celle de Walecki (1882), qui n’est pas citée; puis celle d’Argand, 
qui date de 1806 (elle a paru dans le livre cité, p.qS, ligne 9), et que 
Lipschitz a rendue à peu près inattaquable. Cette preuve d’Ar- 
gand n’est pas une transformée de celles de Gauss ou de Cauchy, 
contrairement à ce que dit le R. P. Hagen; mais les essais de 
démonstrations de Legendre, de Liouville et de Sturm ne diffè- 
rent pas substantiellement du travail d’Argand. La théorie des 
racines égales est aussi beaucoup plus difficile qu’elle n’en a 
l’air, comme l’a vu Gauss (2® preuve) et comme il ressort des tra- 
vaux de Kronecker. Selon nous, le point de vue arithmétique- 
doit dominer de plus en plus la théorie des équations tout 
entière. 3 . Composition des équations. 4. Fonctions symétriques. 
5 . Transformations. 6. Séparation des racines. N’aurait-il pas 
fallu dire ici un mot de la méthode des différences, améliorée 
par Choquet, et du théorème de Newton, généralisation de celui 
de Descartes? Remarquons aussi que Budan a trouvé, non seule- 
ment le théorème que l’on attribue souvent à tort à Fourier, 
mais aussi d’autres théorèmes très curieux qui ont peut-être 
suggéré à Cauchy ses recherches sur la séparation des racines 
imaginaires. Dans ce chapitre, la littérature relative au théo- 
rème de Sturm est bien résumée ; toutefois le mémoire de Gilbert 
est oublié. 7. Résolubilité algébrique. Recherches de Lagrange, 
Abel, Galois, Kronecker, Jordan. 8. Résolution des équations 
algébriques : équations des quatre premiers degrés (d’après 
Serret, mais en tenant compte de Matthiessen); des équations 
réductibles aux quatre premiers degrés; équations du 5 « degré 
et des degrés supérieurs; équations binômes; équations abé- 
liennes générales et spéciales. 9. Résolution des équations numé- 
riques; racines rationnelles; racines irrationnelles. Nous pensons 
que la régula falsi a été exposée, pour la première fois, d’une 
manière générale, par S. Stevin; à propos de celle de Grâfe, on 
devra éiter maintenant l’excellente dissertation de Carvallo, 
