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la géométrie non euclidienne; admettre le principe d’homogé- 
néité en géométrie revient en effet, comme l’a montré Legendre, 
à admettre le postulatum d’Euclide. 
A propos de l’homogénéité en mécanique, nous croyons devoir 
entrer dans quelques explications. Gomme nous l’avons dit plus 
haut, on peut faire dériver les unités de temps et de masse de 
l’unité de longueur; on ne le lait pas généralement et on garde 
trois unités fondamentales. Dans toutes les relations de la méca- 
nique, il faut spécifier quelles sont ces trois unités, car les coeffi- 
cients de ces relations changent quand on change la valeur des 
unités. Il n’y a d’exception que si la relation est homogène par 
rapport aux trois sortes de grandeurs fondamentales. Contraire- 
ment à ce que dit M. Pionchon, c’est là un cas qui doit être 
exceptionnel, et nous pensons que l’on a tort de dire à priori 
que les relations de la mécanique doivent être homogènes par 
rapport aux L.T.M. Que penser alors de ces procédés ingénieux, 
mais que nous croyons peu logiques, qui prévoient, au moyen 
du principe d’homogénéité, la forme des relations entre grandeurs 
mécaniques? Tout au plus faut-il les admettre pour retrouver 
une relation oubliée quand on sait que cette relation est homo- 
gène par rapport aux L.T.M., et ce n’est plus alors qu’un arti- 
fice d’écolier auquel la mémoire fait défaut (i). 
Mais, comme M. Ledieu l’a fait observer, on peut entendre le 
principe d’homogénéité autrement, et il peut rendre des services 
pour la vérification des calculs. En général, il entre dans les 
relations entre grandeurs physiques des constantes à dimensions, 
c’est-à-dire des coefficients qui changent de valeurs numériques 
(1) M. Ledieu (qui n’est d’ailleurs pas cité par M. Pionchon) avait appro- 
fondi cette question. Nous croyons bon de leproduire le passage d’une note 
qu’il a publiée dans les C. R., tome 96. “ Il convient de n’accepter que sous 
réserve l’hypothèse à priori de l’homogénéité de relations concrètes incon- 
nues entre des grandeurs données, pour prévoir ces relations ou au moins 
leurs principaux linéaments, voire même pour déduire une formule générale 
d’un de ses cas particuliers étudié expérimentalement. La question ainsi 
posée exige en effet dans chaque problème la preuve préalable que l’on est 
certain de n’omettre aucune des grandeurs de diverses espèces susceptibles 
d’en faire partie. De plus, en sciences appliquées, il faut avoir la garantie 
que la relation que l’on vise se réalise expérimentalement en toute rigueur, 
c'est-à-dire, sans empirisme et en outre sans l’emploi implicite d’unités de 
valeur déterminée. „ Par exemple, on prétend déduire la formule f = u 
du principe d’homogénéité; si on ne connaissait pas cette formule par un 
raisonnement direct, nous ne voyons pas pourquoi nous ne pourrions pas 
poser avec autant de droit t = Vi.lg, K étant une constante à dimensions. A 
