254 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
est évidemment indispensable, contrairement à une assertion 
de Pappus, puisque la série de propositions EMNPQR n’est 
pas toujours réversible. 
Livre III. Les figures semhlahles. Lignes proportionnelles sur 
deux droites et dans le cercle; similitude des polygones; 
relations métriques dans le triangle ; problèmes sur les lignes 
proportionnelles ; polygones réguliers ; mesure de la circon- 
férence. 
Dans ce livre, il n’y a guère que des additions et des modifica- 
tions de détail, assez nombreuses, il est vrai. Citons l’introduc- 
tion du théorème de Stewart, la construction des expressions 
algébriques quand elle peut se faire au moyen de la règle et du 
compas, une analyse complète des problèmes relatifs au contact 
des cercles, et une étude, due à M. Rouché, du degré d’approxi- 
mation auquel conduit la méthode des isopérimètres dans le 
calcul du rapport de la circonférence au diamètre. 
Appendice II. (Introduction à la géométrie supérieure.) 
(io6 pages en petit texte.) Principe des signes; transversales; 
rapport anharmonique; triangles homologiques; rapport har- 
monique; pôle et polaire dans le cercle et méthode des polaires 
réciproques ; figures homothétiques; axes radicaux; involution; 
inversion et inverseurs ; transformation par semi-droites réci- 
proques, cycles. 
L’étendue de cet appendice est plus que’Jdoublée depuis la 
première édition. Il est impossible et il serait fastidieux 
d’indiquer toutes les additions qui y ont été introduites depuis 
1866. Les diverses méthodes déjà exposées alors dans le Traité, 
le sont ici avec plus d’ampleur et avec des applications plus 
nombreuses, par exemple, la théorie des figures homothétiques 
et de l’inversion ; d’autres sont introduites ici à leur vraie 
place naturelle, comme celle de l’involution et desTaisceaux de 
cercles. La transformation par semi-droites réciproques, due 
à un géomètre profond trop tôt enlevé à la science, Laguerre, 
a été rédigée par l’inventeur lui-même; elle se trouvait déjà 
dans l’édition précédente. Parmi les applications nouvelles ou 
traitées plus complètement qu’autrefois, nous citerons la théorie 
des inverseurs de Peaucellier, Hart, etc.; le théorème de Casey 
sur le cercle tangent à quatre autres ; le problème d’Apollonius 
(cercle tangent à trois cercles donnés), et sa généralisation (cercle 
coupant trois cercles sous des angles donnés) ; les propriétés du 
cercle des neuf points; le problème de Gastillon (inscrire dans 
un cercle donné un polygone dont chaque côté passe par un 
