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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Questions proposées sur la géométrie dans l’espace (568 ques- 
tions classées — la première édition en contenait à peu près le 
même nombre). 
Note I. Sur V application des déterminants à la géométrie 
(7 pages). Comme dans la première édition : Aire du triangle;: 
volume du tétraèdre ; relations entre les distances mutuelles de 
trois points sur une droite, de quatre points dans un plan ou 
sur un cercle, de cinq points dans l’espace ou sur une 
sphère, etc. Ces relations sont extrêmement importantes au 
point de vue de la caractérisation de la géométrie euclidienne et 
des géométries non-euclidiennes. 
Note II. Sur la géométrie non-euclidienne (17 pages). Cette 
note, qui a déjà paru dans la cinquième édition, contient un 
exposé de la seule géométrie lobatschewskienne : il n’y est pas 
parlé de la géométrie riemannienne. La partie élémentaire de la 
géométrie lobatschewskienne est exposée synthétiquement 
d’après LobatscheAvsky lui-même. Mais la partie métrique est 
donnée analytiquement d’après un mémoire ingénieux de M. Bat- 
taglini. Malheureusement le point de départ du géomètre italien 
contient un postulat qui enlève toute rigueur à son exposition. 
Dans un triangle rectangle (minuscule) opm, dont le côté op est 
fixe, l’autre om = z variable, ainsi que l’angle opposé opm = C 
il doit exister, dit M. Battaglini, d’après la, théorie des fonctîonSj 
une relation du premier degré entre tang t et Thu, si 2; == lu^ 
k étant une constante indéterminée, parce que, à chaque posi- 
tion de m correspond une seule valeur de tang t et Tim et réci- 
proquement (pp. 585-586). Le principe in\mqué n’est applicable 
qu’à des fonctions définies non seulement, comme ici tang t et 
Thu, pour des valeurs réelles des variables correspondantes,, 
mais aussi pour toutes les valeurs imaginaires de celles-ci. En 
appliquant ce principe à ^ et zq au lieu de l’appliquer à tang t et 
Thu, on prouverait que u et t doivent être liés par une rela- 
tion linéaire, ce qu’aucun géomètre ne voudra certainement 
admettre. 
L’exposition rigoureuse de la partie métrique des géométries 
non-euclidiennes est bien difficile à faire autrement que dans un 
ouvrage étendu analogue à ceux deM.DeTilly ou deM. Flye de 
Sainte-Marie. Peut-être, dans une future édition de leur traité, 
MM. Rouché et de Comberousse feraient-ils mieux de remplacer 
la note actuelle par un exposé historique, sans démonstration, 
des recherches sur la métagéométrie. 
Note III. Sur la géométrie récente du tétraèdre (22 pages). 
