BIBLIOGRAPHIE. 
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celle de Mayer pour l’intégration des équations aux différentielles 
totales, et une méthode ramenant l’intégration des équations 
aux dérivées partielles du premier ordre à l’intégration d’équa- 
tions aux différentielles totales analogues aux équations cano- 
niques qui n’en sont d’ailleurs qu’un cas particulier. M. Laurent 
étend la méthode de Jacobi au cas où l’équation à intégrer 
contient la fonction inconnue en utilisant une remarque, dont il 
est l’auteur, sur les conditions d’intégrabilité d’une expression 
différentielle. Il montre, chose digne d’intérêt, comment on peut 
diriger la méthode de Jacobi pour lui faire comprendre celle de 
Cauchy, ce qui permet de synthétiser presque toutes les méthodes 
connues. 
Dans le chapitre iv, l’auteur s’occupe des équations simulta- 
nées et des équations d’ordre supérieur. 11 reproduit la démons- 
tration de Cauchy sur l’existence des intégrales, en montrant 
qu’en réalité il n’est besoin de considérer que les équations 
linéaires. 
Il fait l’application du théorème qu’il a lui-même rencontré sur 
les conditions d’intégrabilité à un système considéré par Jacobi, 
et il montre que ce théorème conduit peut-être de la façon la 
plus élémentaire à l’intégration d’une équation du premier 
ordre. 
Les chapitres v et vi sont relatifs aux équations aux différences 
et aux équations fonctionnelles, traitées ici, si nous ne nous 
trompons, avec plus de détail que dans la plupart des ouvrages 
didactiques. 11 convient de signaler spécialement une curieuse 
application de la théorie des dérivées à indices non entiers à la 
solution d’un problème résolu autrement par Abel. A noter aussi, 
dans le chapitre vu, réservé aux fonctions harmoniques, l’exposé 
et la démonstration du principe de Dirichlet suivant un mode en 
partie inspiré d’Harnack. 
Le chapitre viii contient les notions fondamentales du calcul 
des variations avec application aux surfaces minima et à l’inté- 
gration, dans diverses circonstances, de l’équation classique 
A,*, = 0. 
Le chapitre ix, qui traite de la transformation des figures dans 
l’espace, ne se trouve pas logiquement à sa place. Il ne se com- 
pose, au surplus, que de quelques pages et ne doit être considéré 
que comme un hors-d’œuvre. 
A titre d’observation générale, nous croyons devoir revenir sur 
l’importante remarque relative aux conditions d’intégrabilité 
faite par M. Laurent et dont il a su tirer un si heureux parti. 
