276 REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
Nous ne saurions décider si la priorité lui en appartient bien en 
propre ; nous ne croyons pas, en tout cas, que jamais personne 
ait su comme lui en faire ressortir toute l’utilité. 
Le tome VII et dernier est réservé aux applications géomé- 
triques de la théorie des équations différentielles qui, si on en 
excepte l’ouvrage magistral de M. Darboux dont le but est 
d’ailleurs tout à fait spécial, ne semblent avoir été traitées dans 
aucun ouvrage didactique avec de pareils développements. 
Le chapitre est relatif à l’étude, faite au moyen de coordon- 
nées rectilignes, des courbes que l’on peut tracer sur une surface; 
le chapitre ii,à la géométrie sphérique et à la théorie des images 
de Gauss, qui s’y rattache. 
La théorie des coordonnées curvilignes est présentée avec 
beaucoup de soin et de netteté dans les chapitres iii (surface) et 
IV (espace). Notons en passant que M. Laurent revendique comme 
lui appartenant, pour l’avoir donnée dans la seconde édition de 
de son Traité de Mécanique, la mise sous forme de déterminant 
de la condition pour que des courbes soient conjuguées, utilisée 
par M. Darboux dans son grand ouvrage. M. Laurent, de son côté, 
en tire parti dans un grand nombre de circonstances. Ce qui, 
d’ailleurs, caractérise le volume, c’est que presque tout se déduit 
de quelques formules fondamentales relatives aux coordonnées 
curvilignes. Il suffit, pour s’en convaincre, de remarquer que le 
numérotage des formules qui commence au chapitre iii se pro- 
longe jusqu’à la fin avec les mêmes notations. 
Le chapitre v contient la théorie des surfaces gauches ; le 
chapitre vi, la géométrie des lignes droites (congruences et com- 
plexes). Il nous suffira, pour en signaler l’importance, de dire 
que l’auteur a su y faire entrer, sous une forme à la fois très sobre 
et très méthodique, tout ce que, sur ce sujet, ont introduit 
d’essentiel dans la science les travaux de Monge, de Malus, 
d’Hamilton, de Kummer, de Plücker et, plus près de nous, de 
Klein, de Picard, de Ribaucour, de Kœnigs, etc... 
Arrivé au terme de l’examen du livre de M. Laurent, on est 
frappé de l’incroyable richesse des matériaux qui y sont accu- 
mulés, et on admire le labeur patient du savant auteur qui a su les 
mettre en œuvre sous la forme didactique propre à rendre leur 
assimilation plus aisée. Ce traité ne peut évidemment suffire à lui 
seul à faire embrasser toute la science à celui qui étudie : nulle 
œuvre humaine ne saurait prétendre à une fin aussi haute; au 
moins est-il de nature à faire pénétrer le lecteur bien plus avant 
que les livres didactiques ordinaires dans le domaine des théories 
