LA COSMOGRAPHIE DES GRECS. 
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perpendiculairement sous le soleil, si nous concevons une 
ligne droite venant de cet astre sur le gnomon de ce cadran, 
elle formera une seule ligne droite allant de l'extrémité de 
l’ombre formée par le gnomon d’Alexandrie, vers le soleil ; 
ces deux lignes seront parallèles, comme toutes les lignes 
qui viennent du soleil sur la terre. 
Sur ces deux parallèles tombe la ligne droite qui va 
du centre de la terre au haut du gnomon d’Alexandrie et 
cette ligne formera avec elles deux angles alternes internes 
égaux : l’im formé au centre de la terre par la rencontre 
des deux droites menées des deux gnomons au centre de la 
terre, l’autre formé par la rencontre du gnomon d’Alexandrie 
avec la ligne droite qui, partie du soleil, projette l’ombre de 
ce gnomon dans le scaphium de ce cadran. 
» L’un de ces angles correspond à l’arc qui va de l’extré- 
mité de l’ombre au pied du gnomon, et l’autre, formé au 
centre de la terre, correspond à l’arc qui s’étend de Syène 
à Alexandrie. 
» Ces deux arcs seront donc semblables comme interceptant 
des arcs égaux, car l’arc du scaphium est à la circonférence 
du scaphium comme l’arc entre Syène et Alexandrie est à 
un grand cercle de la terre. 
» Or l’arc du scaphium a 1/50 de sa circonférence, il faut 
donc nécessairement que l’arc entre Syène et Alexandrie 
ait 1/50 d’un grand cercle de la terre, et la distance entre les 
deux villes étant de 5000 stades, le cercle entier en aura 
250,000. 
» C’est ainsi qu’Eratosthène démontre sa propositioû. ^ 
Ces paroles de Cléomède soulèvent plusieurs difficultés. 
D’abord Syène et Alexandrie ne se trouvent pas sous le 
même méridien et leur différence en longitude est d’environ 
trois degrés; il suit de là que quand même toutes les autres 
données du problème seraient exactes, le résultat final serait 
néanmoins nécessairement fautif. 
Les deux autres données sont d’abord la distance de Syène 
à Alexandrie, et ensuite, la latitude de ces deux villes. 
