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D'ARITHMÉTIQUE MORALE. 
fois , dis. fois , quinze fois, vingt fois , mille 
fois , cent mille fois la pièce sans qu elle 
présente crois. Ou demande donc combien 
Pierre doit donner à Paul pour l’indem- 
niser , ou ce qui revient au même, quelle est 
lasomme équivalente à l'espérance de Pierre, 
qui ne peut que gagner. 
Cette question m’a été proposée pour la 
première fois par feu M. Cramer, célèbre 
professeur de mathématiques a Genève , 
dans un voyage que je fis en cette ville, en 
l’année 1730; il me dit qu'elle avait cté pro- 
posée précédemment par M. Nicolas Ber- 
noulli à M. de Montmort, comme en effet 
on la trouve pages 402 et 407 de l’Analyse 
des jeux de hasard , de cet auteur : je rêvai 
quelque'temps à celte* question sans eu trou- 
ver le nœud ; je ne voyais pas qu il bit pos- 
sible d’accorder le calcul mathématique avec 
le bons sens, sans y fairer entrer quelques 
considérations morales ; et ayant lait part 
de mes idées à M. Cramer (I), il me dit que 
(1) Voici ce que ÿen laissai alors par écrit 4 M. 
Cramer, et dont j’ai conservé la copie originale. 
„ JJ . de Monlmort se contente de répondre à H. Nie. 
,, Bernoulli , que l'équivalent est égal 4 la somme de 
„ la suite ■/,, '/a, 7s. '/s. etc- , écus continuée 4 
» l'infini , c'est-à-dire, — ,el je ne crois pas qu en 
,, effet on puisse contester son caleu! mathématique; 
„ cependant loin de donner uu équivalent infini , il 
„ n'y a point d'homme de bon sens qui voulut don- 
» ner vingt écus, ni même dix. 
» La raison do cette contrariété entre le calcul 
» mathématique elle lion sens, me semble consister 
» dons le peu de proportion qu'il y a entre I argent 
» et l'avautage qui en résulte. Uu mathématicien, 
„ dans son calcul , u'eslime l'argent que par sa 
„ quantité, c'est-à-dire par sa valeur numérique; 
a mais l’homme moral doit l'estimer autrement et 
„ uniquement par les avantages on le plaisir qu’il 
„ peut procurer ; il est certain qu'il doit se conduire 
„ dans celle vue , et n'estimer l’argent qu'à propor- 
„ lion des avantages qui eu résultent , et non pas 
„ relativement à la quantilé qui, passé de certaines 
bornes , ne pourrait nullement augmenter son bou- 
" i, 0U r ; il ne serait , par exemple , guère plus heu- 
» roux avec mille millions qu'il le serait avec cent , 
„ ni avec cent mille millions, plus qu’avec mille 
„ millions; ainsi passé de certaines bornes, il aurait 
„ très-grand tort (le hasader son argent. Si, par 
» exemple, dix mille écus étaient tout son bien , il 
„ aurait un tort infini de les hasarder , et plus ces 
» dix mille écus seront un objet par rapport a lui , 
a plus il aura de lort, je crois donc que son tort 
» serait infini , tant que ces dix mille écus feront une 
» partie de son nécessaire, c'est-à-dire tant que ces 
» dix mille écus lui seront absolument nécessaires 
pour vivre comme il a été élevé et comme il a tou* 
j’avilis raison, cl qu il ut ail aussi resulu cotte 
question par une voie semblable; il me 
montra ensuite sa solution à peu près telle 
qu'on Ta imprimée depuis clans les Mémoires 
de l’Académie de Pétersbourg, eu 1738, à 
la suite d’un Mémoire excellent de M. Da- 
niel Bernoulli , sur la mesure clu sort , où 
» jours vécu ; si ccs dix mille écus sont de son su- 
» perdu, son lort diminue , et plus ils seront une 
» petite partie de son superflu et plus son tort dimi- 
» nuera; mais il ne sera jamais nul, à moins qu il 
» ne puisse regarder celle partie de son supeitlu 
» comme indifférente , ou bien qu’il ne regarde la 
» somme espérée comme nécessaire pour réussir 
» dans un dessein qui lui donnera à proportion, au- 
» tant de plaisir que celle môme somme esL plus 
m grande que celle qu’il hasarde , et c’est, sur cette 
» façon d’envisager un bonheur à venir, qu’on ne 
» peut point donner de règles ; il y a des gens pour 
» qui l’espérance elle-même est un plaisir plus grand 
» que ceux qu’ils pourraient se procurer par la jouis- 
» sance de leur mise ; pour raisonner donc plus ccc- 
»> tainemenL sur toutes eus clioscs, il faudrait établir 
» quelques principes ; je dirais , par exemple , que 
» le nécessaire est égal à la somme qu’ou est obligé 
» de dépenser pour continuer à vivre comme on « 
» toujours vécu; le nécessaire d’un roi sera, par 
»» exemple, dix millions de rente ( car un roi qui au- 
»> rait moins , serait un roi pauvre ) ; le nécessaire 
» d’un homme de condition, sera dix mille livres de 
» rente ( car un homme de condition qui aurait 
„ moins , serait un pauvre seigneur) ; le nécessaire 
» d’un paysan sera cinq cents livres , parce qu’il 
m moins que d’clre dans la misère , il ne peut moius 
» dépenser pour vivre et nourrir sa famille. Je sup- 
» poserais que le nécessaire ne peut nous procurer 
» des plaisirs nouveaux, ou pour parler plus cxac- 
» lement , je compterais pour rien les plaisirs ou 
» avantages que nous avons toujours eus , et d’après 
» cela, je définirais le superflu , ce qui pourrait nous 
» procurer d’autres plaisirs ou des avantages nou- 
„ veaux; je dirais de plus, que la perte du néces. 
» saire se fait ressentir infiniment ; qu'ainsi elle ne 
» peut être compensée par aucune espérance, qu’au 
» contraire le sentiment de la perte du superflu est 
» borné , cl que par conséquent il peul être corn- 
» pensé; je crois qu’on sent soi-même cette vérité 
» lorsqu’on joue , car la inerte , pour peu qu’elle 
» soit considérable , nous fait toujours plus de peine 
» qu’un gain égal ne nous fait de plaisir, et cela sans 
» qu’ou puisse y faire entrer l l amour-propre mor- 
» tifié, puisque je suppose le jeu d’entier et pur ha- 
ït sard. Je dirais aussi que la quantité de 1 argent 
.. dans le nécessaire , est proponionnelle 4 ne qu'il 
'» nous en revient, mais que dans le superflu celle 
» proportion commence 4 diminuer, et diminue d'au- 
» lant plus quoie superflu devient plus -grand. 
» Je vous laisse , Monsieur , juge de ces idées, etc. 
» Genève, ce 3 octobre 1733- Signé I.e Clerc de 
« Bnflbn . »» 
