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ESSAI 
j’ai vu que la plupart des idées de M. Daniel 
Bernoulli s’accordent avec les miennes , ce 
qui ma l'ait grand plaisir, car j'ai toujours, 
indépendamment de ses grands talents en 
géométrie, regardé et reconnu M. Daniel 
Bernoulli comme l'un des meilleurs esprits 
de ce siècle. Je trouvai aussi l'idée de M. Cra- 
mer très-juste , et digne d’un homme qui 
nous a donné des preuves de son habileté 
dans toutes les sciences mathématiques , et 
a la mémoire duquel je rends cette justice , 
avec d autant plus de plaisir que c’est au 
commerce et à l’amitié de ce savant que j'ai 
dû une partie des jnemières connaissances 
que j’ai acquises en ce genre. M. de Mont- 
mort donne la solution de ce problème par 
les règles ordinaires, et il dit, que la somme 
équivalente a 1 espérance de celui qui ne 
peut que gagner, est égale à la somme de la 
suite '/ a , >/,, ‘/a, ■/,, Va, ‘/a, ’/a écu , etc., con- 
tinuée à l’infini, et que par conséquent cette 
somme équivalente est une somme d’argent 
infinie. La raison sur laquelle est fondé ce 
calcul, c est qu il y a un demi de probabilité 
que Pierre, qui ne peut que gagner, aura un 
écu ; un quart de probabilité qu’il en aura 
deux; un huitième de probabilité qu’il en 
aura quatre ; un seizième de probabilité qu’il 
en aura huit ; un trente-deuxième de pro- 
babilité qu’il en aura seize, etc., à l’infini; 
et que par conséquent son espérance pourlo 
premier cas est un demi-écu, car l’espérance 
se mesure par la probabilité multipliée par 
la somme qui esta obtenir ; or la probabilité 
est un demi, et la somme à obtenir pour le 
premier coup est un écu ; donc l’espérance 
est un demi-écu : de même son espérance 
pour le second cas est encore un demi-écu , 
car la probabilité est un quart, et la somme 
à obtenir est deux cens; or un quart multi- 
plié par deux écus , donne encore un demi- 
écu. On trouvera de même que son espé- 
rance pour le troisième cas est encore un 
demi-écu ; pour le quatrième cas un demi- 
écu; en un mot, pour tous les cas à l'infini 
toujours un demi-écu pour chacun, puisque 
le nombre des écus augmente en même pro- 
portion que le nombre des probabilités dimi- 
nue; donc la somme de toutes ces espérances 
est une somme d’argent infinie , et par con- 
séquent il faut que Pierre donne à Paul pour 
équivalent , la moitié d’une infinité d’écus. 
Cela est mathématiquement vrai , el on ne 
peut pas contester ce calcul ; aussi M. de 
Montmort el les autres géomètres ont re- 
gardé cette question comme bien résolue ; 
cependant celte solution est si éloignée d é- 
tre la vraie , qu'au lieu de donnerune somme 
infinie, ou même une très-grande somme, 
ce qui est déjà fort différent , il n’y a point 
d homme de bon sens qui voulut donner 
vingt écus ni même dix , pour acheter cette 
espérance en se mettant à la place de celui 
qui ne peut que gagner. 
XVI. 
La raison de cette contrariété extraordi- 
naire du bon sens et du calcul, vient de deux 
causes, la première est que la probabilité 
doit être regardée comme nulle , dès qu'elle 
est tres-petite, c’est-à-dire au-dessous 
de '/10000 ; la seconde cause est le peu de pro- 
portion qu'il y a entre la quantité de l'ar- 
gent et les avantages qui en résultent; le 
mathématicien, dans son calcul, estime l’ar- 
gent par sa quantité , mais 1 homme moral 
doit l'estimer autrement; par exemple , si 
1 ou proposait à un homme d’une fortune 
médiocre de mettre cent mille livres à une 
loterie , parce qu’il n’y a que cent mille à 
parier contre un qu’il y gagnera cent mille 
fois cent mille livres ; il est certain que la 
probabilité d'obtenir cent mille fois cent 
mille livres , étant un contre cent mille, il 
est certain , dis-je , mathématiquement par- 
lant., que son espérance vaudra, sa mise de 
ccnt mille livres; cependant cet homme au- 
rait très-grand tort de hasarder cette somme, 
et d’autant plus tort, que la probabilité de 
gagner serait plus petite, quoique l’argent à 
gagner augmentât à proportion , et cela 
parce qu’avec cent mille fois cent mille li- 
vres, il n'aura pas le double des avantages 
qu’il aurait avec cinquante mille fois cent 
mille livres, ni dix fois autant d'avantage 
qu’il en aurait avec dix mille fois cent mille 
livres ; et comme la valeur de l’argent , par 
rapport à 1 homme moral, n'est pas propor- 
tionnelle à sa quantité, mais plutôt aux 
avantages que l’argent peut procurer; il est 
visible que cet homme ne doit hasarder qu'à 
proportion de l’espérance de ces avantages, 
qu'il ne doit pas calculer sur ta quantité nu- 
mérique des sommes qu il pourrait obtenir, 
puisque la quantité de l’argent, au delà de 
certaines bornes , ne pourrait plus augmen- 
ter son bonheur , et qu'il no serait pas plus 
heureux avec cent mille millions de rente , 
qu’avec mille millions. 
XVII. 
Pour faire sentir la liaison et la vérité de 
tout ce que je siens d’avancer, examinons 
