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D' A 11 IH M ÉTIQUE MORALE. 
de plus prés que n'ont fait les géomètres , la 
question que l’on vient de proposer ; puis- 
que le calcul ordinaire ne peut la résoudre à 
cause du moral qui se trouve compliqué avec 
le mathématique , voyons si nous pourrons, 
par d’autres règles, arriver à une solution 
qui ne heurte pas le bon sens , et qui soit en 
même temps conforme à l’expérience ; celte 
recherche ne sera pas inutile , et nous four- 
nira des moyens surs pour estimer au juste 
le prix de l'argent et la valeur de 1 espérance 
dans tous les cas. La première chose que je 
remarque, c'est que dans le calcul mathé- 
matique qui donne pour équivalent de l’es- 
pérance de Pierre une somme infinie d’ar- 
gent , cette somme infinie d’argent est 
la somme d’une suite composée d un nom- 
bre infini de termes qui valent tous un 
demi-écu, et je vois que cette suite qui 
mathématiquement doit avoir une infi- 
nité de termes , ne peut pas moralement en 
avoir plus de trente, puisque si le jeu durait 
jusqu’à ce trentième terme, c'est-à-dire si 
croix ne se présentait qu'après vingt neuf 
coups, il serait dû à Pierre une somme de 
520 millions 870 mille 912 écus, c'est-à-dire 
autant d'argent qu'il en existe peut*être dans 
tout le royaume de France. Une somme in- 
finie d’argent est un être de raison qui 
n’existe pas , et toutes les espérances fon- 
dées sur les termes à l’infini qui sont au delà 
de trente , n’existent pas non plus. Il y a ici 
une impossibilité morale qui détruit, la pos- 
sibilité mathématique ; car il est possible , 
mathématiquement et même physiquement, 
de jeter trente fois , cinquante, cent fois de 
suite, etc., la pièce de monnaie sans qu'elle 
présente croix ; mais il est impossible de sa- 
tisfaire à la condition du problème (1), c'est- 
à dire de payer le nombre d éçus qui serait 
dû, dans le cas où cela arriverait; car tout 
l'argent qui est sur la terre ne suffirait pas 
pour faire la somme qui serait due , seule- 
ment au quarantième coup, puisqife cela 
supposerait mille vingt- quatre fois plus 
d’argent qu’il n’en existe dans tout le 
royaume de France, et qu’il s'en faut.hien 
(1) C'csl pur colle raison qu’un <le nos plus-babiles 
géomètres , feu M. Fontaine, a fait entrer dans la 
solution qu’il nous a donnée de ce problème , la dé- 
claration du bien de Pierre , paree qu eu etfel il ne 
peut donner pour équivalent que la totalité du bien 
qu’il possède. Voyez cette solution dans les Mémoi- 
res mathématiques de M. Fontaine , in-4° , Paris , 
176t. ' 
que sur toute lu terre il y ait mille ving- 
quatre royaumes aussi riches que la France. 
Or , le mathématicien n’a trouvé cette 
somme infinie d’argent pour l’équivalent à 
l’espérance de Pierre , que paree que le pre- 
mier cas lui donne un demi-écu , le second 
cas un demi-écu, et chaque cas à 1 infini 
toujours un demi-écu ; donc 1 homme moral, 
en comptant d’abord de même , trouvera 
vingt écus au lieu de la somme infinie, puis- 
que tous les termes qui sont au delà du qua- 
rantième , donnent des sommes d’argent si 
grandes qu'elles n'existent pas ; en sorte qu il 
ne fautcompter qu’un demi-écu pour le pre- 
mier cas, un demi-écu pour le second , un 
demi-écu pour le troisième, etc., jusqu à 
quarante, ce qui fait en tout vingt -écus pour 
l’équivalent de l'espérance de Pierre , somme 
déjà bien réduite et bien différente de la 
somme infinie. Cette somme de vingt écus se 
réduira encore beaucoup en considérant que 
le trente-miième terme donnerait plusdemilie 
millions d'ècus , c'est-à-dire supposerait que 
Pierre aurait beaucoup plus d'argent qu’il 
n'y en a dans le plus riche royaume de 
l’Europe, chose impossible à supposer , et 
dès lors les termes depuis trente jusqu’à 
quarante sont encore imaginaires, et les es- 
pérances fondées sur ces termes doivent être 
regardées comme nulles ; ainsi l’équivalent 
de Pierre est déjà réduit à quinze écus. 
On la réduira encore en considérant que 
la valeur de l’argent ne devant pas être es- 
timée par sa quantité, Pierre ne doit pas 
compter que mille millions d éçus lui servi- 
ront au double de cinq cents millions d’ccus, 
ni au quadruple de deux cent cinquante 
millions d éçus , etc., et que par conséquent 
l’espérance du trentième terme n’est pas un 
demi-écu , non plus que l’espérance du 
vingt-neuvième , du vingt-huitième, etc. ; la 
valeur de cette espérance qui, mathémati- 
quement se trouve être un demi-écu pour 
chaque terme , doit être diminuée dès le se- 
cond terme , et toujours diminuée jusqu’au 
dernier terme de la suite , parce qu'on ne 
doit pas estimer la valeur de l'urgent par sa 
quantité numérique. 
XVIII. 
Mais comment donc 1 estimer , comment 
trouver la proportion de cette valeur suivant 
les différentes quantités? qu’est-ce donc que 
deux millions d’argent , si ce n'est pas le 
double d’un million du même métal ? pou- 
vons-nous donner des règles précises et gé- 
