ESSAI 
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nérales pour cette cslimation ? 11 parait que 
chacun doit juger son état , et ensuite esti- 
mer son sort et la quantité de l’argent pro- 
portionne) Icment à cet état et h l'usage qu'il 
eu peut faire ; mais cette manière est encore 
vague et trop particulière pour qu’elle puisse 
servir de principe, et je crois qu'on peut 
trouver des moyens plus généraux et plus 
sûrs de faire cette estimation ; le premier 
moyen qui se présente est de comparer le 
calcul mathématique avec l’expcricnce ; car, 
dans bien des cas , nous pouvons , par des 
expériences réitérées, arriver, comme je 
l'ai dit, à connaître l’effet du hasard, aussi 
sûrement que si nous le déduisions immé- 
diatement des causes. 
J’ai donc fait deux mille quarante-huit 
expériences sur celte question , c'est-à-dire 
j’ai joué deux mille quarante-huit fois ce jeu 
en faisant jeter la pièce en l’air par un en- 
fant; les deitx mille quarante-huit parties 
de jeu, ont produit dix mille cinquante-sept 
ccus eu tout , ainsi la somme équivalente à 
l’espcrance de celui qui ne peut que gagner, 
est à peu près cinq ccus pour chaque partie. 
Dans cette expérience il y a eu mille soixante- 
une parties qui n'ont produit qu’un écu , 
quatre cent quatre-vingt-quatorze parties 
qui ont produit deux ccus, deux cent trente- 
deux parties qui en ont produit quatre, cent 
trente-sept parties qui ont produit huit 
écus , cinquante- six parties qui en ont 
produit seize , vingt-neuf parties qui ont 
produit trente-deux écus, vingt-cinq parties 
qui en ont produit soixante-quatre , huit 
parties qui en ont produit cent vingt-huit, 
et enfin six parties (pii en ont produit deux 
cent cinquante-six. Je tiens ce résultat géné- 
ral pour bon , parce qu’il est fondé sur un 
grand nombre d’expériences , et que d'ail- 
leurs il s’accorde avec un autre raisonne- 
ment mathématique et incontestable , par 
lequel on trouve à peu près ce même équi- 
valent de cinq écu3. Voici ce raisonnement. 
Si 1 on joue deux mille quarante-huit par- 
ties, il doit, y avoir naturellement mille 
vingt -quatre parties qui ne produiront qu’un 
écu chacune , cinq cent douze parties qui 
eu produiront deux , deux cent cinquante- 
six parties qui en produiront quatre, cent 
vingt-huit parties qui en produiront huit , 
soixante-quatre parties qui en produiront 
seize, trente-deux parties qui en produiront 
trente-deux, seize partie- qui en produiront 
Soixante-quatre , huit parties qui en produi- 
ront cent vingt-huit, quatre parties qui en 
produiront, deux cent cinquante-six , deux, 
parties qui en produiront cinq cent douze , 
une partie qui produira mille vingt-quatre ; 
et enfin une partie qu’on ne peut pas esti- 
mer , mais qu'on peut négliger sans erreur 
sensible, parce que je pouvais supposer, 
sans blesser que très-légèrement l égalité du 
hasard, qu’il y aurait mille vingt-cinq au 
lieu de mille vingt-quatre parties qui ne 
produiraient qu’un écu, d’ailleurs l’équiva- 
lent de cette partie étant mis au plus fort , 
ne qieut être de plus de quinze écus , puis- 
que l’on a vu que pour une partie de ce jeu, 
tous les termes au delà du trentième terme 
de la suite , donnent des sommes d’argent 
si grandes qu’elles n’existent pas , et que 
par conséquent le plus loH équivalent qu’on 
puisse supposer est quinze écus. Ajoutant 
ensemble tous ces écus , que je dois natu- 
rellement attendre de l’indifférence du ha- 
sard, j'ai onze mille deux cent soixante-cinq 
écus pour deux mille quarante-huit parties 
Ainsi ce raisonnement donne à très-peu près 
cinq écus et demi pour l'équivalent, ce qui 
s’accorde avec l’expérience à ’/« près. Je 
sens bien qu’on pourra m’objecter que cette 
espèce de calcul qui donne cinq écus et demi 
d’équivalent lorsqu'on joue deux mille qua- 
rante-huit parties , donnerait un équivalent 
plus grand, si on ajoutait un beaucoup plus 
grand nombre de parties; car, par exemple, 
il se trouve que si au lieu de jouer deux 
mille quarante-huit parties , on n’en joue 
que mille vingt-quatre, l’équivalent est à 
très-peu près cinq écus ; que si l’on ne joue 
que cinq cent douze parties , l’équivalent 
n’est plus que quatre écus et demi à très- 
peu près; que si l’on' n'en joue que deux 
cent cinquante-six, il n’est plus que quatre 
écus , et ainsi toujours en diminuant; mais 
la raison en est que le coup qu’on ne peut 
pas estimer fait alors une partie considéra- 
ble du tout , et d’autant plus considérable , 
qu’on joue moins de parties, et que par con- 
séquent il faut un grand nombre de parties, 
comme mille vingt-quatre ou deux mille 
quarante-huit pour que ce coup puisse être 
regardé comme de peu de valeur, ou même 
comme nul. En suivant la même marche, on 
trouvera que si l’on joue un million qua- 
rante-huit mille cinq cent soixante-seize par- 
ties, l’équivalent par ce raisonnement se 
trouverait, être à peu près dix écus; mais on 
doit considérer tout dans la morale , et par 
là on verra qu'il n’est pas possible déjouer 
un million quarante hnit mille cinq cent 
