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D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
cessif et proportionnel à la valeur morale de 
l’argent , toujours moindre que sa valeur 
numérique , en sorte que celui dont l'espé- 
rance numérique parait double de celle 
d’un autre , n’a néanmoins que s/s d'espé- 
rance réelle au lieu de 2 ; et que de même 
celui dont l'espérance numérique est 4, n’a 
que 3 6 /j 5 de cette espérance morale, dont le 
produit est le seul réel. Qu'au lieu de 8, ce 
produit n’est que 5 1 ° 4 As5 ; qu’au lieu de 16 , 
il n’est que 10 Su/saS ; au lieu de 32 , 
18 a 799/3is5; au lieu d^ 64, 34 ‘S'/iSjrf ; au 
lieu de 128 , 60 vr 5 W 7 85 ; au lieu de 256, 
10 7797 i/ 6996 a 5 j ail lieu de 512, 198 T ,l 7 S S/,g53e,s; 
au lieu de 1024 , 357 ■* 36s 7G/ ï7 656a57 „ etc. , 
d’où l'on voit combien l’espcrance morale 
diffère dans tous les cas de l’espérance nu- 
mérique pour le produit réel qui en résulte; 
l'homme sage doit donc rejeter comme faus- 
ses toutes les propositions, quoique démon 
trées par le calcul , où la très-grande quan- 
tité d’argent semble compenser la très-petite 
probabilité ; et s'il veut risquer avec moins 
de désavantage, il ne doit jamais mettre ses 
fonds à la grosse aventure , il faut les parta- 
ger. Hasarder cent mille francs sur un seul 
vaisseau , ou vingt-cinq mille francs sur 
quatre vaisseaux , n’est pas la meme chose ; 
car ou aura cent pour le produit de l’espé- 
rance morale dans ce dernier cas, tandis 
qu'on n’aura que quatre-vingt-un pour ce 
même produit dans le premier cas. C’est par 
cette même raison que les commerces les 
plus sûrement lucratifs , sont ceux où la 
masse du débit est divisée en un grand nom- 
bre de créditeurs. Le propriétaire de la 
masse ne peut essuyer que de légères ban- 
queroutes , au lieu qu'il n’en faut qu’une 
pour le ruiner , si cette masse de son com- 
merce ne peut passer que par une seule 
main, ou même ne se partager qu'entre un 
petit nombre de débiteurs. Jouer gros jeu 
dans le sens moral , est jouer un mauvais 
jeu ; un ponte un pliuraon , qui se mettrait 
dans la tète de pousser toutes ses cartes jus- 
qu’au quinze et le va , perdrait près d un 
quart sur le produit de son espérance mo- 
rale, car tandis que son espérance numéri- 
que est. de tirer 16 , l cspérance morale n’est 
que de 13 '■i/m. 11 en est de même d'une in- 
imité d’autres exemples que Ion pourrait 
donner; et de tous il résultera toujours que 
l'homme sage doit mettre au hasard le moins 
qu'il est possible, et que 1 homme prudent 
qui , par sa position ou son commerce , est 
forcé de risquer de gros fonds , doit les par- 
Hist. HAT. DE l'Homme, 
tager , et retrancher de ses spéculations 
touies les espérances dont la probabilité est 
très-petite , quoique la somme à obtenir soit 
proportionnellement aussi grande. 
XXIII. 
L'analyse est le seul instrument dont on se 
soit servi jusqu’à ce jour dans la science des 
probabilités, pour déterminer et fixer les 
rapports du hasard ; la géométrie paraissait 
peu propre à un ouvrage aussi délié ; cepen- 
dant si l’on y regarde de près , il sera facile 
de reconnaître que cet avantage de l'analyse 
sur la géométrie , est tout à fait accidentel , 
et que le hasard selon qu'il est modifié et 
conditionné, se trouve du ressort de la géo- 
métrie aussi bien que de celui de l’analyse ; 
pour s'en assurer, il suffira de faire attention 
que les jeux et les questions de conjecture 
ne roulent ordinairement que sur des rap- 
ports de quantités discrètes ; l'esprit humain 
plus familier aiec les nombres qu’avec les 
mesures de 1 étendue les a toujours préférés; 
les jeux en sont une preuve, car leurs lois 
sont une arithmétique continuelle ; pour 
mettre donc la géométrie en possession de 
ses droits sur la science du hasard , il ne s'a- 
git que d'inventer des jeux qui roulent sur 
l’étendue et sur ses rapports , ou calculer le 
petit nombre de ceux de celte nature qui 
sont déjà trouvés ; le jeu du franc-carreau 
peut nous servir d’exemple : voici scs condi- 
tions qui sont fort simples. 
Dans une chambre parquetée ou pavée de 
carreaux égaux, d’une figure quelconque, on 
jette en l'air un écu ; l'un des joueurs parie 
que cct écu après sa chute se trouvera à 
franc-carreau , c'est-à-dire sur un seul car- 
reau ; le second parie que cet écu se trouvera 
sur deux carreaux, c’est-à-dire qu’il cou- 
vrira un des joints qui les séparent; un troi- 
sième joueur parie que 1 écu se trouvera sur 
deux joints ; un quatrième parie que l'écu se 
trouvera sur trois , quatre ou six joints : 
on demande les sorts de chacun de ces 
joueurs. 
Je cherche d'abord le sort du premier 
joueur et du second ; pour le trouver, j’in- 
scris dans l’un des carreaux une figure sem- 
blable , éloignée des côtés du carreau , de la 
longueur du demi-diamètre de 1 écu ; le sort 
du premier joueur sera a celui du second , 
comme la superficie de la couronne circon- 
scrite esta la superficie de la figure inscrite; 
cela peut se démontrer aisément, cai tant 
que le centre de lccu est dans la figure in- 
