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ESSAI 
sci'ite , cet écu ue peut être que sur un seul 
carreau, puisque par construction cette fi- 
gure inscrite est partout éloignée (lu contour 
du carreau , d'une distance égale au rayon 
de l’écu ; et au contraire dès que le centre de 
l'écu tombe au dehors de celte figure in- 
scrite, l’écu est nécessairement sur deux ou 
plusieurs carreaux , puisqu alors son rayon 
est plus grand que la distance du contour de 
cette figure inscrite au contour du carreau ; 
or, tous les points où peut tomber ce centre 
de l’écu, sont représentés dans le premier 
cas par la superficie de la couronne qui fait 
le reste du carreau; donc le sort du premier 
joueur est au sort du second, comme cette 
première superficie est à la seconde; ainsi 
pour rendre égal le sort de ces deux joueurs, 
il faut que la superficie de la figure inscrite 
soit égale à celle de la couronne, ou ce qui 
est la même chose, qu’elle soit la moitié de 
la surface totale du carreau. 
Je me suis amusé à en faire le calcul , et 
j’ai trouvé que pour jouet à jeu égal sur deux 
carreaux carrés , le coté du carreau devait 
èlre au diamètre de l'écu , comme 1 : 
I — J/^; C'est-à-dire à peu près trois cl demi 
fuis plus grand que le diamètre de la pièce 
avec laquelle ou joue. 
Pour jouer sur des carreaux triangulaires 
équilatéraux, le côté du carreau doit être au 
. i\/ 3 
diamètre de la pièce, comme 1 : =.■> 
3 -t- 3 J/ 2 
c’est-à-dire presque six fois plus grand que le 
diamètre de la pièce. 
Sur des carreaux en losange , le côté du 
carreau doit être au diamètre de la pièce. 
1 
Wi 
~ - , c'est - à - dire presque 
2 
quatre fois plus grand. 
Enfin sur des carreaux hexagones, le coté 
du carreau doit être au diamètre de la pièce, 
. il/3 . , . ,. 
comme 1 : , c est- a -dire presque 
i+l/i 
double. 
Je n’ai pas fait le calcul pour d’aulres fi- 
gures , parce que celles-ci sont les seules 
dont on puisse remplir un espace sans y lais- 
ser des intervalles d’autres figures ; et je 
n’ai pas cru qu’il fut nécessaire d'avertir que 
les joints des carreaux ayant quelque lar- 
geur , ils donnent de l’avantage au joueur 
qui parie pour le joint , et que par consé- 
quent l'on fera bien , pour rendre le jeu 
encore plus égal , de donner aux carreaux 
carrés un peu plus de trois et demi fois, 
aux triangulaires six fois, aux losanges qua- 
tre fois , et aux hexagones deux fois la lon- 
gueur du diamètre de la pièce avec laquelle 
on joue. 
Je cherche maintenant le sort du troisième 
joueur qui parie que l’gcu se trouvera sur 
deux joiuts ; et pour le trouver, j’inscris 
dans l’un des carreaux une figure semblable 
comme j’ai déjà fait, ensuite je prolonge les 
côtés de cette figure inscrite jusqu'à ce qu’ils 
rencontrent ceux du carreau, le sort du troi- 
sième joueur sera à u* lui de son adversaire , 
comme la somme des espaces compris entre 
le prolongement de ces lignes et les côtés du 
carreau , est au reste tle la surface du car- 
reau. Ceci n’a besoin , pour être pleinement 
dqmontré , que d’être bien entendu. 
J’ai fait aussi le calcul de ce cas , et j'ai 
trouvé que pour jouer à jeu égal sur des car- 
reaux carrés , le côté du carreau doit être au 
diamètre de la pièce , comme 1 : 
V 2 
c'est-à-dire plus grand d'un peu moins d'un 
tiers. 
Sur des carreaux triangulaires équilaté- 
raux, le côté du carreau doit être au diamè- 
tre de la pièce, comme 1 : J, c'est-à-dire 
double. 
Sur des carreaux en losange, le coté du 
carreau doit être au diamètre de la pièce , 
iVS 
comme 1 : - , c’est-à-dire plus grand 
d’environ deux cinquièmes. 
Sur des carreaux hexagones , le côté du 
carreau doit être au diamètre de la pièce, 
comme 1 : 5 {/ ,’i , c’est-à-dire plus grand 
d'un demi-quart. 
Maintenant le quatrième joueur parie que 
sur des carreaux triangulaires équilatéraux, 
l’écu se trouvera sur six joints , que sur des 
carreaux carrés ou en losanges il se trouvera 
sur quaire joints , et sur des carreaux 
hexagones il se trouvera sur trois joints ; 
pour déterminer son sort, je décris de la 
pointe d’un angle du carreau , mi cercle 
égal à l’écu , et je dis que sur des carreaux 
triangulaires équilatéraux, son sort serait 
celui de son adversaire , comme la moitié de 
la sttrperficie de ce cercle est à celle du car- 
reau ; que sur des carreaux carrés ou en lo- 
sanges , son sort sera à celui de l’autre, 
comme la superficie entière du cercle est à 
celle du reste du carreau ; et que sur des 
carreaux hexagones , son sort sera à celui de 
son adversaire , comme le double de cette 
superficie du cercle est au reste du carreau. 
