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D’ ARITHMÉTIQUE MORALE. 
En supposant donc que la circonférence du 
cercle est au diamètre, comme 22 sont à 7 , 
on trouvera que pour jouer à jeu égal sur des 
carreaux triangulaires équilatéraux , le côté 
du carreau doit être au diamètre de la pièce, 
comme I : klZjÉl, c'est-à-dire plus grand 
2 a 
d’un peu plus d'un quart. 
Sur des carreaux en losanges, le sort sera 
le même que sur des carreaux triangulaires 
équilatéraux. 
Sur des carreaux carrés, le côté du car- 
reau doit être au diamètre de la pièce , 
comme 1 C'est-à-dire plus grand 
d'environ un cinquième. 
Sur des carreaux hexagones , le côté du 
carreau doit être au diamètre de la pièce , 
comme 1 : j/ 31 VLL, c'est - à - dire plus 
44. 
grand d'environ un trewicme. 
J’omets ici la solut ion de plusieurs autres 
cas, comme lorsque 1 un des joueurs parie que 
l’éeu ne tombera que sur un joint ou sur 
deux, sur trois , etc., ils n'out rien déplus 
difficile que les précédents ; et d'ailleurs on 
joue rarement ce jeu avec d autres condi- 
tions que celles dont nous avons fait men- 
tion. 
Mais si au lieu de jeter en l’air une pièce 
ronde, comme un écu , on jetait une pièce 
d’une autre figure, comme une pistole d’Es- 
pagne carrée, ou une aiguille, une ha- 
guetto, etc. ,1e problème demanderait un peu 
plus de géométrie , quoique en général il fût. 
toujours possible d’en donner la solution par 
des comparaisons d’espaces , comme nous 
allons le démontrer. 
Je suppose que dans une chambre, dont le 
parquet est simplement divisé par des joints 
parallèles, on jette en l'air une baguette , et 
que l’un des joueurs parie que la baguette 
ne croisera aucune des parallèles du par- 
quet, et que l'autre au contraire parie que 
la baguette croisera quelques unes de ces 
parallèles ; on demande le sort de ces deux 
joueurs. On peut jouer ce jeu sur un damier 
arec une aiguille à coudre ou une épingle 
sans tète. 
Pour le trouver, je tire d’abord entre les 
deux joints parallèles A B et CD du par- 
quet, deux autres lignes parallèles a b et cd, 
éloignées des premières de la moitié de la 
longueur de la baguette, E F , et je vois évi- 
demment que tant que le milieu de la ba- 
guette sera entre ces deux secondes paral- 
lèles, jamais elle ne pourra croiser les pre- 
mières dans quelque situation E F , e f, 
quelle puisse se trouver ; et comme tout ce 
qui peut arriver au-dessus de a b arrive de 
même au-dessous de c il ne s a gH c ] ne ( ^ c 
déterminer l’un ou l’autre ; pour cela je îc- 
marqiie que toutes les situations de la ba- 
guette peuvent être représentées par le quart 
de la circonférence du cercle dont la lon- 
gueur de la baguette est le diamètre; appe- 
lant donc 2 a la distance C A des joints du 
parquet ; C le quart de la circonférence du 
cercle dont la longueur de la baguette est le 
diamètre , appelant 2 b la longueur de la ba- 
quette , et/ la longueur A B des joints, j’au- 
raiy( a — b) c pour l'expression qui re- 
présente la probabilité de ne pas croiser le 
joint du parquet, ou , ce qui est la même 
chose , pour l'expression de tous les cas ou 
le milieu de la baguette tombe au-dessous 
de la ligne a b et au-dessus de la ligne c d. 
Mais" lorsque le milieu de la baguette 
tombe hors de l'espace a b cd, compris entre 
les secondes parallèles, elle peut, suivant 
sa situation, croiser ou ug pas croiser le 
