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ESSAI 
joint; Je sorte que le milieu Je la baguette 
étant, par exemple , en l’arc y G repré- 
sentera toutes les situations où elle croisera 
le joint, et l'arc GH toutes celles où elle ne 
le croisera pas, et comme il en sera Je même 
Je tous les points Je la ligne j’appelle 
dx les petites parties Je cette ligne , cL r les 
arcs Je cercle o G , et \ (sy d x ) pour 
l’expression Je tous les cas où la baguette 
croisera et f(bc sj-dx) pour celle Jescas 
où elle ne croisera pas ; j’ajoute cette der- 
nière expression à celle trouvée ci-Jessus 
/•( a — b ) afin (l’avoir la totalité des casoù 
la baguette ne croisera pas, et dès-lors je 
vois que le sort du premier joueur esta celui 
du second , comme ac — sjr dx : syd x. 
Si l’on veut donc que le jeu soit égal, l’on 
7 syd.x , , .. 
aura a c— 2 s y x cl ou a — — - , c est-a-uue 
i c 
à l’aire d’une partie de cycloide, dont le cer- 
cle générateur a pour diamètre 2 b longueur 
de la baguette ; or , on sait que celte aire de 
cycloide est égale a u carré du rayon, donc a= 
, c’est-à-dire que la longueur de la ba- 
^ c t , 
guette doit faire à peu près les trois quarts 
delà distance des joints du parquet. 
La solution de ce premier cas nous con- 
duit aisément à celle d’un autre qui d’abord 
aurait paru plus difficile , qui est de détermi- 
ner le sort de ces deux joueurs dans une 
chambre pavée de carreaux carrés , car en 
inscrivant dans l’un des carreaux carrés un 
carré éloigné partout des cotés du car- 
reau de la longueur b , l’on aura d’abord 
c ( ~ a b ) 2 pour l’expression d’une partie 
des cas où la baguette ne croisera pas le 
joint ; ensuite on trouvera ( 2 a— b) sjrdx 
pour celle de tous les cas où elle croisera , 
et enfin cb ( 2 a— b )— ( 2 a— b )*ydx 
pour le reste dos cas où elle ne croisera pas; 
ainsi le sort du premier joueur est à celui 
du second, comme c (a — b) 2 + cb (2 a — j) 
— (c a— b) s Y dx : Qu— i) sjrdx. 
Si l’on veut donc que le jeu soit égal, l'on 
aura c ( )2 -y ci ( 2 a —b ) = (2 a— b) 
Icaa 
s y cl x ou = o Y cl: x ; mais comme 
J 2 a—b 
nous l’avons vu ci-dessus, sjrdx — lb; donc 
\ caa 
= bb ; ainsi le côté du carreau doit 
2 — ab 
être à la longueur de la baguette, à peu près 
comme 4'/ aa ; I ? c’est-à-dire pas tout à fait 
double. Si l'on jouait donc sur un da- 
mier avec une aiguille dont la longueur se- 
rait la moitié de la longueur du côté des 
carrés du damier , il y aurait de l’avantage à 
parier que l’aiguille croisera les joints. 
On trouvera par un calcul semblable, que 
si l’on joue avec une pièce de monnaie 
carrée, la somme des sorts sera au sort du 
joueur qui parie pour le joint , comme 
aac : 4 abb \/\ — b3 — A Ab ; A marque ici 
l’exccs de la superficie du cercle circonscrit 
au carré , et b la demi-diagonale de ce carré. 
Ces exemples suffisent pour donner une 
idée des jeux que l'on peut imaginer sur les 
rapports de l’étendue j l’on pourrait se pro- 
poser plusieurs autres questions de celte es- 
pèce, qui ne laisseraient pas d'être cu- 
rieuses et même utiles : si l'on demandait, 
par exemple , combien l’on risque à passer 
une rivière sur une planche plus ou moins 
étroite 5 quelle doit être la peur que l’on doit 
avoir de la foudre ou de la chute d'une 
bombe , et nombre d’autres problèmes de 
conjecture, où l'on ne doit considérer que 
le rapport de l'étendue , et qui par consé- 
quent appartiennent à la géométrie tout au- 
tant qu’à l’analyse. 
XXIV. 
Dès les premiers pas qu’on fait en géomé- 
trie , on trouve l’infini , et dès les temps les 
plus reculés, les géomètres l'ont entrevu ; 
la quadrature de la parabole elle traité de 
Numéro areriœ d’Archimède prouvent que 
ce grand homme ayait des idées de l’infini , 
et même des idées telles qu’on les doit avoir; 
on a étendu ces idées , ou les a maniées de 
différentes façons , enfin on a trouvé l’art 
d’y appliquer le calcul: mais le fond de la 
métaphysique de l’infini n’a point changé , 
et ce n’est que dans ces derniers temps que 
quelques géomètres nous ont donné sur l'in- 
fini des vues différentes de celles des anciens, 
et si éloignées de la nature des choses et de 
la vérité, qu’on l’a méconnue jusque dans 
les ouvrages de ces grands mathématiciens. 
De là sont venues toutes les oppositions , 
toutes les contradictions qu’on a fait souffrir 
au calcul infinitésimal; de là sont venues les 
disputes entre les géomètres sur la façon de 
prendre ce calcul, et sur les principes dont 
il dérive ; on a été étonné des espèces de 
prodiges que ce calcul opérait , cet étonne- 
ment a été suivi de confusion ; on a cru que 
l’infini produisait toutes ces merveilles ; on 
s'est imaginé que la connaissance de cet in- 
