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ESSAI 
gros différents de probabilités etde certitude. 
Et même l’cvidence a plus ou moins de clarté, 
plus ou moins d’intensité, selon les différents 
aspects, c’est-à-dire suivant les rapports sous 
lesquels elle se présente ; la vérité transmise 
et comparée par différents esprits parait sous 
des rapports plus ou moins grands, puisque 
le résultat de l'affirmation, on de la négation 
d'une proposition par tous les hommes en 
général, semble donner encore du poids aux 
vérités les mieux démontrées et les plus in- 
dépendantes de toute convention. 
Les propriétés de la matière qui nous pa- 
raissent évidemment distinctes les unes des 
autres n’ont aucune relation entre elles ; l'é- 
tendue ne peut se comparer avec la pesan- 
teur, l'impénétrabilité avec le temps, le mou- 
vement avec la surface, etc. Ces propriétés 
n’ont de commun que le sujet qui les lie , et 
qui leur donne l’être j chacune de ces pro- 
priétés considérée séparément demande donc 
une mesure de son genre , c’est-à-dire une 
mesure différente de toutes les autres. 
Mesures arithmétiques. 
11 n'était donc pas possible de leur appli- 
quer une nqesure commune qui fut réelle , 
mais la mesure intellectuelle s’est présentée 
naturellement; cette mesure est le nombre 
qui , pris généralement , n’est, autre chose 
que 1 ordre des quantités : c’est une mesure 
univcrselleet applicable à toutes les proprié- 
tés de la matière , mais elle n’existe qu’au- 
tant que celte application lui donne de la 
réalité , et même elle ne peut être conçue 
indépendamment de son sujet; cependant 
on est venu à bout de la traiter comme une 
chose réelle, on a représenté les nombres 
par des caractères arbitraires , auxquels on 
a attaché les idées de relation prises du sujet , 
et par ce moyen on s’est trouvé en état de 
mesurer leurs rapports , sans aucun égard 
aux relations des quantités qu'ils représen- 
tent. 
Cette mesure est même devenue plus fa- 
milière à l’esprit humain que les autres me- 
sures ; c’est en effet le produit pur de ses 
réflexions ; celles qu’il fait sur les mesures 
d'un autre genre ont toujours pour objet la 
matière , et tiennent souvent de3 obscurités 
qui l’environnent. Mais ce nombre , cette 
mesure qui, dans l'abstrait , nous parait si 
parfaite, a bien des défauts dans l’applica- 
tion, et souvent la difficulté des problèmes 
dans les sciences mathématiques , ne vient 
que de l’emploi forcéet de l'application con- 
trainte qu'on esL obligé de faire d'une mesure 
numérique absolument trop longue ou trop 
courte ; les nombres sourds , les quantités 
qui ne peuvent s’intégrer, et toutes les ap- 
proximations prouvent l'imperfection de la 
mesure , et plus encore la difficulté des ap- 
plications. 
Néanmoins il n’était pas permis aux hom- 
mes de rendre dans l'application celte me- 
sure numérique parfaite à tous égards , il 
aurait fallu pour cela que nos connaissances 
sur les différentes propriétés de la matière 
se fussent trouvées être du même ordre , et 
que ces propriétés elles-mêmes eussent eu 
des rapports analogues , accord impossible 
et contraire à la nature de nos sens , dont 
chacun produitune idée d'un genre different 
et incommensurable. 
XXVI. 
Mais on aurait pu manier celte mesure avec 
plus d'adresse , en traitant les rapports des 
nombres d'une manière plus commode et 
plus heureuse dans l'application; ce n’est 
pas que les lois de notre arithmétique ne 
soient très-bien entendues, mais leurs prin- 
cipes ont été posés d'une manière trop arbi- 
traire , cl sans avoir égard à ce qui était 
nécessaire pour leur donner une juste con- 
venance avec les rapports réels des quan- 
tités. 
L’expression de la marche de cette mesure 
numérique, autrement l'échelle de notre 
arithmétique , aurait pu être différente , le 
nombre lOclaitpeut-êtremoins propre qu’un 
autre nombre à lui servir de fondement , 
car , pour peu qu'on y réfléchisse, on aperçoit 
aisément que toute notre arithmétique roule 
sur ce nombre lOetsur ses puissances, c’est- 
à-dire sur ce même nombre 10 multiplié par 
lui-même ; les autres nombres primitifs ne 
sont que les signes delaquotilé, ou les coef- 
ficients et les indices de ces puissances, en 
sorte que tout nombre est toujours un multi- 
ple, ou une somme de multiples des puissan- 
ces de 10 ; pour le voir clairement , ou doit 
remarquer que la suite des puissances de 10 
10», 10‘, 10% 10% 10*, etc. , est la suite des 
nombres I , 10, 100, 1000, 10000, etc. , et 
qu’ainsi un nombre quelconque, comme huit 
mille six cent quarante-deux, n’est autre chose 
que 8 X 103 + 6 X 10» +4 x l0'-t-2 x 10"; 
c’est-à-dire une suite de puissances de 10, 
multipliée par différents coefficients ; dans 
la notation ordinaire , la valeur des places 
de droite à gauche est doue toujours pro- 
