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D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
portionnelle à cette suite 10°, 10‘, 10», 
lu 5 , eh:., et l'uniformité de cette suite a per- 
mis que dans l’usage, on put se contenter des 
coefficients et sous-entendre cette suite de 10 
aussi bien que les signes -t- qui, dans toute 
collection de choses déterminées et homo- 
gènes , peuvent être supprimés ; en sorte que 
l'on écrit simplement 8642. 
Le nombre 10 est donc la racine de tous 
les autres nombres entiers , c’est-à-dire la 
racine de notre échelle d’arithmétique as- 
cendante ; mais ce n'est que depuis l’inven- 
tion des fractions décimales, que lOest aussi 
la racine de notre échelle d’arithmétique 
descendante; les fractions '/*, Vs, 'A, etc. , 
ou etc. , toutes les fractions eu un 
mot dont on s’est servi jusqu’à l’invention 
des décimales , et dont on se sert encore 
tous les jours , n’appartiennent pas à la 
même échelle d’arithmétique , ou plutôt 
donnent chacune une nouvelle échelle ; et 
de là sont venus les embarras du calcul , les 
réductions à moindres termes , le peu de ra- 
pidité des convergences dans les suites , 
et souvent la difficulté de les sommer ; en 
sorte que les fractions décimales ont donné 
à notre échelle d’arithmétique une partie 
qui lui manquait, et à nos calculs l'unifor- 
mité nécessaire pour les comparaisons im- 
médiates ; c’est là tout le parti qu’on pou- 
vait tirer de cette idée. 
Mais ce nombre 10, cette racine de notre 
échelle d’arithmétique , était-elle ce qu'il y 
avait de mieux? pourquoi 1 a-t-on preteré 
aux autres nombres, qui tous pouvaient 
aussi être la racine d'une échelle d'arithmé- 
tique? on peut imaginer que la conforma- 
tion de la main a déterminé plutêt qu’une 
connaissance de réflexion. L’homme a d'a- 
bord compté par ses doigts , le nombre dix 
a paru lui appartenir plus que les autres 
nombres , et s’est trouvé le plus près de ses 
yeux; ou peut donc croire que ce nombre 
dix a eu la préférence, peut-être sans aucune 
autre raison ; il ne faut, pour en être per- 
suadé, qu'examiner la nature des autres 
échelles , ctles comparer avec notre échelle 
denaire. 
■ Sans employer des caractères , il serait 
aisé de faire une bonne echelle denaire, bien 
raisonnée, par les inflexions et les différents 
mouvements des doigts et des deux mains, 
échelle qui suffirait à tous les besoins dans 
la vie civile , et à toutes les indications né- 
sera encore souvent en usage, parce qu’elle 
est fondée sur un rapport physique et inva- 
riable , qui durera autant que l’espèce hu- 
maine, et qu’elle est indépendante du temps 
cl de la réflexion que les arts présupposent. 
Mais en prenant même notre échelle de- 
naire dans la perfection que l’invention des 
caractères lui a procurée , il est évident que 
comme on compte jusqu'à neuf , après quoi 
on recommence en joignant le deuxième ca- 
ractère au premier , et ensuite le second au 
second , puis le deuxième au troisième etc., 
on pourrait, au lieu d’aller jusqu’à neuf, 
n’aller que jusqu’à huit, et de là recommen- 
cer, ou jusqu'à sept ou jusqu'à quatre , ou 
même n'aller qu'à deux; mais par la même 
raison, il était libre d’aller au de là de dix 
avant de recommencer , comme jusqu’à 
onze, jusqu’à douze, jusqu’à soixante, jus- 
qu’à cent, etc., et de là ou voit clairement 
que plus les échelles sont longues , et moins 
les calculs tiennent de place ; de sorte que 
dans l'échelle centenaire, où on emploierait 
cents différents caractères , il n’en faudrait 
qu’un , comme C, pour exprimer cent^ dans 
l’échelle duodenairc , où l'on se servirait de 
douze différents caractères, il en faudrait 
deux, savoir 8, 4; dans l'échelle denaire il 
en faut trois , savoir, I , 0, 0; dans l'échelle 
quartenaire , où l'on n’emploierait que les 
quatre caractères U, 1 , 2 et 3, il en faudrait 
quatre, savoir, 1 , 2, 1,0; dans l’échelle 
trinaire , cinq, savoir, 1, 0, 2, 0, 1; et 
enfin dans l’échelle binaire, sept , savoir, 
1, 1,0, 0,1, 0,0, pour exprimer cent. 
XXVII. 
Mais de toutes ces échelles , quelle est la 
plus commode, qu’elle est celle qu'on aurait 
dù préférer? d’abord il est certain que la 
denaire est plus expéditive que toutes celles 
qui sont au-dessous , c'est-à-dire plus ex- 
péditive que les échelles qui ne s'élèveraient 
que jusqu'à neuf, ou jusqu’à huit ou sept, 
ou , etc. , puisque les nombres y occupent 
moins de place ; toutes ces échelles intérieu- 
res tiennent donc plus ou moins du défaut 
d’une trop longue expression, defaut qui 
n’est d’ailleurs compensé par aucun avan- 
tage que celui de n'employer que deux ca- 
ractères 1 et 0 dans l’arithmétique binaire , 
trois caractères 2 , l et 0 dans la trinaire , 
quatre caractères 3 , 2 , t et 0 dans 1 échelle 
quartenaire, etc. , ce qui, à le prendre dans 
est pas un, puisque la mémoire 
cessaires ; cette arithmétique est. meme na- 
turelle à 1 homme , et il est probable qu’elle le vrai, n en 
