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ESSAI 
de l'homme en relient fort aisément un plus 
grand nombre, comme dix ou douze, et plus 
encore s’il le faut. 
Il est aisé de conclure de là, que tous les 
avantages que Leibnitz a supposés à l'arith- 
métique binaire se réduisent à expliquer son 
énigme chinoise ; car , comment serait-il 
possible d'exprimer de grands nombres par 
cette échelle, commcntles manier, et quelle 
voie d’abréger ou de faciliter des calculs 
dont les expressions sont trop étendues? 
Le nombre dix a donc été préféré avec 
raison à tous ses subalternes , mais nous al- 
lons voir qu’on ne devait pas lui accorder 
cet avantage sur tous les autres nombres su- 
périeurs. Une arithmétique dont l'échelle 
aurait eu le nombre douze pour racine , 
aurait été bien plus commode , les grands 
nombres auraient occupé moins de place, et 
en même temps les fractions auraient été 
plus rondes ; les hommes ont si bien senti 
cette vérité , qu’après avoir adopté l’arith- 
métique denaire , ils ne laissent pas que de 
se servir de l'échelle duodeuaire; on compte 
souvent par douzaines , par douzaines de 
douzaines ou grosses ; le pied est dans 
l’cchelle duodenaire la troisième puissance 
de la ligne, le pouce la seconde puissance. 
On prend le nombre douze pour l'unité ; 
l’année se divise en douze mois , le jour en 
douze heures , le zodiaque eu douze signes , 
le sou en douze deniers ; toutes les plus pe- 
tites ou dernières mesures affectent le nom- 
bre douze , parce qu’on peut le diviser par 
deux , par trois , par quatre et par six; au 
lieu que dix ne peut se diviser que par deux 
et par cinq , ce qui fait une différence es- 
sentielle dans la pratique pour la facilité des 
calculs et des mesures. Il ne faudrait dans 
cette échelle que deux caractères de plus , 
l'un pour marquer dix, et l’autre pour mar- 
quer onze ; au moyen de quoi l’on aurait 
une arithmétique bien plus aisée à manier 
que notre arithmétique ordinaire. 
On pourrait, au lieu de douze, prendre 
pour racine de l'échelle, quelque nombre , 
comme vingt-quatreou trente-six qui eussent 
déplus grands avantages encore pour la di- 
vision . c’est-à-dire un plus grand nombre 
de parties aliqootes que le nombre douze ; 
en ce cas il faudrait quatorze caractères nou- 
veaux pour l’échelle de vingt-quatre, et 
vingt-six caractères pour celle de trente-six, 
qu'on serait obligé de retenir par mémoire, 
mais cela ne ferait aucune peine , puisqu’on 
retient si facilement les vingt-quatre let- 
tres de l'alphabet lorsqu’on apprend à lire. 
J’avoue que l'on pourrait faire une échelle 
d'arithmétique , dont la racine serait si 
grande, qu'il faudrait beaucoup de temps 
pour en apprendre tous les caractères ; l’al- 
phabet des Chinois est si mal entendu ou 
plutôt si nombreux, qu'on fiasse sa vie a 
apprendre à lire. Cet inconvénient est le 
plus grand de tous; ainsi l'on a parfaitement 
bien fait d'adopter un alphabet de peu de 
lettres, et une racine d arithmétique de peu 
d’unités , et c'est déjà une raison de préférer 
douze à do très-grands nombres dans le choix 
d’une échelle d’arithmétique ; mais ce qui 
doit décider en sa faveur, c’est que dans 
l’usage de la vie les hommes n’ont mis besoin 
d'une si grande mesure, ils ne pourraient 
même la manier aisément, il eu faut une qui 
soit proportionnée à leur propre grandeur, 
à leurs mouvements et aux distances qu ils 
peuvent parcourir. Douze doit déjà etre bien 
grand, puisque dix nous suffit, et vouloir 
se servir d'un beaucoup plus grand nombre 
pour racine de notre échelle d’usage, ce 
serait vouloir mesurer à la lieue la longueur 
d’un appartement. 
Les astronomes qui ont toujours été occu- 
pés de grands objets, et qui on t eu de gran- 
des distances à mesurer, ont pris soixante 
pour la racine de leuréchclle d'arithmétique, 
et ils ont adopté les caractères de 1 échelle 
ordinaire pour coefficient, cette mesure ex- 
pédie et arrive très - promptement à une 
grande précision ; ils comptent par degrés, 
minutes , secondes, tierces, etc., c'cst-à dire 
parles puissances successives de soixante; 
les coefficients sont tous les nombres plus 
petits que soixante; mais comme cette 
échelle n’est en usage que dans certains cas, 
et qu'on ne s'en sert que pour des calculs 
simples, on a négligé d’exprimer chaque 
nombre par un seul caractère, ce qui cepen- 
dant est essentiel pour conserver l'analogie 
avec les autres échelles cl pour fixer la va- 
leur des places. Dans cette arithmétique les 
grands nombres occupent moins d espace, 
mais, outre l'incommodité de cinquante nou- 
veaux caractères , les raisons que j ai don- 
nées ci-dessus doivent faire préférer , dans 
l'usage ordinaire, 1 arithmétique de douze. 
Il serait même fort à souhaiter qu’on vou- 
lut substituer cette échelle à l’échelle de- 
naire , mais à moins d'une refonte générale 
dans les sciences, il n'est guère permis d’es- 
pérer qu'on change jamais notre arithméti- 
que , parce que toutes les grandes pièces de 
