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D’ARITHMÉTIQUE MORALE, 
calcul, les tables des tangentes , des sinus, 
des logarithmes , les éphémérides, etc., sont 
faites sur cette échelle, et que l’habitude 
d'arithmétique, comme l 'habitude de toutes 
les choses qui sont d’un usage universel et 
nécessaire , ne peut être réformée que par 
une loi qui abrogerait l’ancienne coutume , 
et contraindrait les peuples à se servir de la 
nouvelle méthode. 
Après tout, il serait fort aisé de ramener 
tous les calculs à cette échelle , et le change- 
ment des tables ne demanderait pas beau- 
coup de temps , car en général il n’est pas 
difficile de transporter un nombre d'une 
échelle d’arithmétique dans une autre, et 
de trouver son expression. Voici la manière 
défaire cette opération. 
Tout nombre , dans une échelle donnée, 
peut être exprimé par une suite. 
n x n ■ \ - b x 11 — * 1 -t- c x " — 2 -+- d x n ^ -+. etc. 
x représente la racine de l'échelle arith- 
métique ; n la plus haute puissance de cette 
racine , ou , ce qui est la même chose , le 
nombre des places moins 1 ; n, b, c, d, sont 
les coefficients ou les signes de la quotité. Par 
exemple, 1738 dans l'échelle denaire don- 
nera x = 10 , n = 4 — 1 = 3,xz = t, è = 7, 
c — 3 , d= 8 ; en sorte que oï*+S x"— ' 
x ,,— 3 sera 
l. l0 3 * -t- 7. 10“ -t- 8. 10‘ -t- 8. 10"= 
1000 -+- 700 H- 30 -+-8= 1838. 
L'expression de ce même nombre dans 
une autre échelle arithmétique sera m (x±) ® 
-4- p 0 ±jr)v-< -+- q (x zbj'-) 2 '- 2 -+- 
r ( x dczjr )«— 3. 
y représente la différence de la racine de 
l’échelle proposée, et delà racinede l'échelle 
demandée ; y est donc donnée aussi bien 
que .r.On déterminera v,en faisant le nombre 
proposé a x« -+- b x'—'-hc x"-» -t- d x"- 3 etc. 
égal ( x -t -y ) v ou A—B v ; car en passant 
aux logarithmes , on aura v — Pour 
déterminer le coefficients m , p, r/, r, il n’y 
aura qu’à diviser le nombre proposé A par 
( x =h jp ) v , et faire m égal ‘au quotient en 
nombres entiers; ensuite diviser le reste par 
( x ±j et faire }> égal au quotient en 
nombres entiers; et de même diviser le reste 
par ( x ±x )®— », et faire q égal au quotient 
en nombres entiers , et ainsi de suite jus- 
qu'au dernier terme. 
Par exemple, si l’on demande l'expression 
dans l’échelle arithmétique quinaire du 
nombre 1738 de l’échelle denaire. 
Hist. nat. de l’Homme. 
x= 10, 
donc, 
.. '"S- '7 3S . 
5, A = 1738 , B =5 ; 
3 2^00498 
-= 4 en nombres 
lot ;. 5 o. 6981^700 
entiers. 
Je divise 1738 par 54 0uG25 ,1e quotient en 
nombres entiers est 2 —m; ensuite je divise 
le reste 188 par 5 3 ou 125, le quotient en nom- 
bres entiers est 3 = p ; et de même je divise 
le reste 113 par 5» ou 25, le quotient en nom- 
bres entiers est 4 = q; et divisant encore le 
reste 13 par 5“ , le quotient est 2 = r; et en- 
fin divisant le dernier reste 3 par 5° = I , le 
quotient est 3 = s; ainsi l'expression du 
nombre 1738 de 1 échelle denaire sera 23423 
daxxs l’échelle arithmétique quinaire. 
Si l'on demande l'expression du même 
nombx-e 1738 de l'échelle denaire dans l’é- 
chelle arithmétique duodonaii-e , on aura 
x = 1 0 , y = 2, A = 1738, B = 12 , donc v 
ln». , 73 s 3. a^oo-igS 
=, = — =3 en nombres entiers. 
lOg* 12 I. t>79l8l‘.e 
Je divise 1738 par 123 ou 1228, le quotient 
en nombres entiers est 1 = m ; cnsuiLe je di- 
vise le l'este 10 par 12», le quotient en nom- 
* bres entiers est 0 = p, et de même je divise 
ce reste 10 par 12‘, le quotient en nombres 
entiers est 0 = <7 ; et enfin je divise encox-e 
ce reste 10 par 12° , le quotient est 10 = /• ; 
le nombi’e 1738 de l’échelle denaire sera 
donc 100AT dans l’échelle duodenaire, en 
supposant que le caractère K expi-ime le 
nombre 10. 
Si l'on veut avoir l'èxpi’ession de ce nom- 
bre 1738 dans l’échelle arithmétique binaire, 
on aux'ap- = 
3. 2400498 
= — 8,5=2, 
log. 1738 
log 
= 10 en nombres entiers ; je divise 
1738 par 2‘" ou 1024, le quotient en nom- 
bres entiers est 1 —m, puis je divise le reste 
714 par 29 ou 512, le quotient est 1 = p . 
de même je divise le reste 202 par 2» ou 256, 
le quotient est 0 = q ; je divise encore ce 
reste 202 par 2t ou 128, le quotient est 1 = r , 
de même le reste 7 4 divisé par 2 6 ou 64 , 
donne l t = s , et le reste 10 xiivisé par 2 5 ou 
32, donne 0 = t, et ce même x-este 10 divisé 
par 2< ou 16, donne encore 0 = u; mais ce 
même reste 10 divisé par 2 3 ou 8 , donne 
1 = w, et le l'este 2 divisé par 2" ou 4, donne 
0= x ; mais ce même îeste 2 divisé par 2‘, 
donne 1 = r, et le x-esleO divisé par 2° ou 1, 
donne 0=3. Donc le nombx’e 1738 de l’é- 
chelle denaire sei'a 11011001010 dans l'é- 
chelle binaire ; il en sera de même de toutes 
les autres échelles arithmétiques. 
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