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ESSAI 
L’on voit qu’au moyeu de cette formule, 
on peut ramener aisément, une échelle d'a- 
rithmétique quelconque, il telle autre échelle 
qu’on voudra, et que par conséquent on 
pourrait ramener tous les calculs et comptes 
faits à l'échelle duodenaire : et puisque cela 
est si facile, qu’il me soit permis d’ajouter 
encore un mot des avantages qui résulte- 
raient de ce changement; le toisé , l'arpen- 
tage et tous les arts de mesure, où le pied , 
le pouce et la ligne sont employés , devien- 
draient bien plus faciles, parce que ces me- 
sures se trouveraient dans l’ordre des puis- 
sances de douze , et par conséquent feraient 
partie nécessaire de l’échelle , et partie qui 
sauterait aux yeux ; tous les arts et métiers , 
où le tiers , le quart et le demi-tiers se pré- 
sentent souvent, trouveraient plus de facilité 
dans toutes leurs applications , ce qu’on ga- 
gnerait en arithmétique se pourrait comp- 
ter au centuple de profit pour les autres 
sciences et pour les arts. 
XXVIII. 
Nous ayons vu qu’un nombre peut tou- 
jours , dans toutes les échelles d'arithméti- 
que , être exprimé par les puissances succes- 
sives d’un autre nombre , multipliées par 
des coefficients qui suffisent pour nous in- 
diquer le nombre cherché , quand par 
I habitude on s’est familiarisé avec les puis- 
sances du nombre sous-entendu ; cette ma- 
nière , toute générale qu’elle est, ne laisse 
pas d’être arbitraire comme toutes les autres 
qu’on pourrait et qu’il serait même facile 
d imaginer. 
Les jetons , par exemple , se réduisent à 
une échelle dont les puissances successives, 
au lieu de sc placer de droite à gauche 
comme dans l'arithmétique ordinaire , se 
mettent du bas en haut chacune dans une 
lignes Où il faut aidant de jetons qu’il y a 
d’unités dans les coefficients ; cet inconvé- 
nient de la quantité de jetons , vient de ce 
qu’on n’emploie qu’une seule figure ou carac- 
tère, et c’est pour y remédier eu partie 
qu’on abrège dans la même ligne en mar- 
quant les nombres 5,50, 500 , etc, , par un 
seul jeton séparé des autres. Celte façon de 
compter est très-ancienne , et elle ne laisse 
pas d'être utile ; les femmes et tant d’autres 
gens qui ne savent ou ne veulent pas écrire, 
aiment à manier des jetons , ils plaisent par 
l’habitude , on s’en sert, an jeu , c’en est assez 
pour les mettre en faveur. 
11 serait facile de rendre plus parfaite celte 
manière d’arithmétique , il faudrait se servir 
de jetons de différentes figures, de dix, neuf, 
ou mieux encore de douze figures, toutes de 
valeur différente, on pourrait alors calculer 
aussi promptement qu’avec la plume, et les 
plus grands nombres seraient exprimés 
comme dans l’arithmétique ordinaire, par 
un très-petit nombre de caractères. Dans 
l’Inde , les Braclimanes se servent de petites 
coquilles de différentes couleurs pour faire 
les calculs , même les plus difficiles, tels que 
ceux des éclipses. 
On aura d’autres échelles et d'autres ex- 
pressions par des lois différentes ou par d’au- 
tres suppositions'; par exemple , on peut ex- 
primer tous les nombres par un seul nombre 
élevé à une certaine puissance ; cette suppo- 
sition sert de fondement à l’invention de 
toutes les échelles logarithmiques possibles, 
et. donne les logarithmes ordinaires , en pre- 
nant 10 pour le nombre à élever, et en 
exprimant les puissances par les fractions 
décimales , car 2 peut être exprimé par 
10 5 etc -> 3 P ar 10 ■ f -^TFTT7^ , ctc '> 
et en général un nombre quelconque n 
peut être exprimé par un autre nombre 
quelconque m , élevé à une certaine puis- 
sance x. L’application de cette combinaison 
que nous devons à Niépér , est peut-être ce 
qui s’est fait de plus ingénieux et de plus 
utile eu arithmétique; en effet, ces nombres 
logarithmiques donnent la mesure immé- 
diate des rapports de tous les nombres , et 
sont proprement les exposants de ces rap- 
ports, car les puissances d’un nombre quel- 
conque sont en progression géométrique ; 
ainsi le rapport arithmétique de deux nom- 
bres étant donné, on a toujours leur rapport 
géométrique par leurs logarithmes , ce qui 
réduit toutes les multiplications et divisions 
à de simples additions et soustractions , et 
les extractions de racines à de simples par- 
titions. 
XXIX. 
Masures géométriques. 
L’étendue, c’est-à-dire l’extension de la 
matière étant sujette à la variation de gran- 
deur , a été le premier objet des mesures 
géométriques. Les trois dimensions de cotte 
extension ont exigé des mesures de trois es- 
pèces différentes, qui, sans pouvoir se com- 
parer, ne laissent pas , dans l’usage, de se 
prêter à des rapports d’ordre et de corres- 
pondance. La ligne ue peut être mesurée 
