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ESSAI 
à tous leurs pas , et par conséquent à tous 
leurs points. 
On a donné le nom de courbes géométri- 
ques à celles dont on a su mesurer exacte- 
ment la marche , mais lorsque l’expression 
ou l’échelle de cette marche s’est refusée à 
cette exactitude , les courbes sc sont appe- 
lées courbes mécaniques , et on n’a pu leur 
donner une loi comme aux autres; caries 
équations aux Courbes mécaniques , dans 
lesquelles ou suppose une quantité qui ne 
peut être exprimée que par une suite infi- 
nie , comme un arc de cercle, d'ellipse, etc., 
égale à une quantité finie , ne sont pas des 
lois de rigueur, et ne contraignent ces cour- 
bes qu’autant que la supposition de pouvoir 
à chaque pas sommer la suite, infinie sc 
trouve près de la vérité. 
Les géomètres avaient donc trouvé l’art 
de représenter la forme des allures de la 
plupart des courbes , mais la difficulté d’ex- 
primer la marche des courbes mécaniques , 
et l’impossibilité de les mesurer toutes sub- 
sistait encore en entier ; et , en effet, parais- 
sait-il possible de connaître cette mesure in- 
finiment petite? devait-on espérer de pou- 
voir la manier et l’appliquer? On a cepen- 
dant surmonté ces obstacles, on a vaincu 
les impossibilités apparentes , on a reconnu 
que des parties supposées infininiment plus 
petites , pouvaient et devaient avoir entre 
elles des rapports finis ; on a banni de la 
métaphysique les idées d’un infini absolu , 
pour y subsister celles d’un infini relatif 
plus traitable que l’autre , ou plutôt le seul 
que les hommes puissent apercevoir; cet 
infini relatif s’est prêté à toutes les relations 
d’ordre et de convenance , de grandeur et 
de petitesse; on a trouvé moyen de tirer de 
l’cquation à la courbe , le rapport de ses cô- 
tés infiniment petits , avec une droite infi- 
niment petite, prise pour l’uuité; et par une 
opération inverse , on a su rcmontei de ces 
éléments infiniment petits, à la longueur 
réelle et finie de la courbe ; il en est de 
même des surfaces et des solides , les nou- 
velles méthodes nous ont mis en état de tout 
mesurer ; la géométrie est maintenaut une 
science complète, et. les travaux de la pos- 
térité dans ce genre n aboutiront guère qu'à 
des facilités de calcul, et à des constructions 
de tables d’intégrales , qu’on ira consulter 
au besoin. 
XXX. 
Dans la pratique , on a proportionne aux 
différentes étendues en longueur , différen- 
tes unités plus ou moins grandes, les petites 
longueurs se mesurent avec des pieds, des 
pouces, des lignes, des aunes, des toises, etc., 
les grandes distances se mesurent avec des 
lieues , des degrés , des demi-diamètres de 
la terre , etc. , ces différentes mesures ont 
été introduites pour une plus grande com- 
modité, mais sans faire assez d’attention aux 
rapports qu’elles doivent avoir entre elles ; 
de sorte que les petites mesures sont rare- 
ment parties aliquotes des grandes ; com- 
bien ne serait-il pas à souhaiter qu’on eût 
fait ces unités commensurables entre elles i 
et quel service ne nous aurait-on pas rendu, 
si l’on avait fixé la longueur de ces unités 
par une détermination invariable ; mais il 
en est ici comme de toutes les choses arbi- 
traires , on saisit celle qui se présente la 
première et qui parait convenir, sans avoir 
égard aux rapports généraux qui ont paru 
de tout temps aux hommes vulgaires des vé- 
rités inutiles et de pure spéculation; chaque 
peuple a fait et adopté ses mesures , chaque 
état, chaque province a les siennes; l’inté- 
rêt et la mauvaise foi dans la société ont dû 
les multiplier ; la valeur plus ou moins 
grande des choses les a rendues plus ou 
moins exactes , et une partie de la science 
du commerce est née de ces obscurités. 
Chez des peuples plus dénués d'arts et 
moins éclairés pour leurs intérêts que nous 
ne le sommes, la multiplication des mesures 
n’auraient peut-être pas eu d’aussi mauvais 
effets ; dans les pays stériles, où les terrains 
ne rapportent que peu , on voit rarement 
des procès pour des défauts de contenance , 
et plus rarement encore des lieues courtes 
et des chemins trop étroits ; mais plus un 
terrain est précieux , plus une denrée est 
chère; plus aussi les mesures sont épluchées 
et contestées , plus on met d’art et de com- 
binaison dans les abus qu’on en fait ; la 
fraude est allée jusqu’à imaginer plusieurs 
mesures difficiles à comparer, elle a su se cou- 
vrirenmettantenavantees embarrasde con- 
vention; enfin il a fallu les lumières de plu- 
sieurs arts qui supposent de l'intelligence 
et de l’étude , et qui , sans les entraves de 
la comparaison des différentes mesures , 
n’auraient demandé qu’un coup d’œil et un 
peu de mémoire ; je veux parler du loisé et 
de l’arpentage, de l’art de l’essayeur, de 
celui du changeur , et de quelques autres 
dont le but unique est de découvrir la vé- 
rité des mesures. 
