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assemblage île lignes droites aussi petites 
que vous voudrez ; alors cette grande diffi- 
culté de mesurer un cercle s’évanouit , et 
il devient aussi facile à mesurer qu'un trian- 
gle. Mais ce n'est pas là ce qu’on demande, 
et il faut trouver la mesure du cercle dans 
l’esprit de la définition. Considérons donc 
tous les termes de cette définition , et pour 
cola souvenons-nous que les géomètres ap- 
pellent un point ce qui n’a aucune partie. 
Première supposition qui influe beaucoup 
sur toutes les questions mathématiques , et 
qui étant combinée avec d’autres supposi- 
tions aussi peu fondées , ou plutôt de pures 
abstractions , ne peuvent manquer de pro- 
duire des difficultés insurmontables à tous 
ceux qui s’éloigneront de l’esprit de ces pre- 
mières définitions, on qui ne sauront pas 
remonter de la question qu’on leur propose, 
à ces premières suppositions d’abstraction ; 
en un mot, à tous ceux qui n’auront appris 
de la géométrie que l’usage des signes et 
des symboles, lesquels sont la langue et non 
pas l’esprit de la science. 
Mais suivons ; le point est donc ce qui 
n'a aucune partie, la ligue est une longueur 
sans largeur. La ligne droite est celle dont 
tous les points sont posés également ; la li- 
gue courbe , celle dont tous les points sont 
posés illégalement. La superficie plane est 
une quantité qui a de la longueur et de la 
largeur sans profondeur. Les extrémités 
d une ligne sont des points ; les extrémités 
des superficies sont des lignes j voilà les dé- 
finitions ou plutôt les suppositions sur les- 
quelles roule toulc la géométrie, et qu'il ne 
faut jamais perdre de vue , en tâchant dans 
chaque question de les appliquer dans le sens 
même qui leur convient, mais en même 
temps en ne leur donnant réellement que 
leur vraie valeur , c’est-à-dire en les pre- 
nant pour des abstractions et non pour des 
réalités; 
Cela posé , je dis qu’en entendant bien 
la définition que les géomètres donnent du 
cercle , on doit être en état de résoudre tou- 
tes les questions qui ont rapport au cercle, 
et entre autres la question de la possibilité 
ou de l'impossibilité de sa quadrature , en 
supposant qu’on sache mesurer un carré ou 
un triangle ; or, pour mesurer un carré , on 
multuplie la longueur d’un des côtés , par 
la longueur de l'aulre côté , et le produit 
est une longueur qui , par un rapport sous- 
eolcndu de l’unité linéaire à l’unité de sur- 
tace représente fa superficie du carré, lie 
même pour mesurer un triangle , on multi- 
plie sa hauteur par sa hase , et on prend 
la moitié dû produit. Ainsi , pour mesurer 
un cercle , il faut de même multiplier la 
circonférence par son demi-diamètre et en 
prendre la moitié. Voyons donc à quoi est 
égale cette circonférence. 
La première chose qui se présente , en 
réfléchissant sur la définition de la ligne 
courbe, c’est qu’elle ne peut jamais être me- 
surée par une ligne droite , puisque dans 
toute son étendue et dans tous les points , 
elle est ligne courbe, etpar conséquent d’un 
autre genre que la ligue droite; eu sorle que 
par la seule définition de la ligne bien en- 
tendue , on voit clairement que la ligne 
droite ne peut pas plus mesurer la ligne 
courbe, que celle-ci peut mesurer la ligne 
droite ; or , la quadrature du cercle dépend, 
comme nous venons de le faire voir, de la 
mesure exacte de la circonférence, par 
quelque partie du diamètre prise pour l'u- 
nitc; mesure impossible, puisque le diamè- 
tre est une droite , et la circonférence une 
courbe: donc la quadrature du cercle est. 
impossible. 
XXXII. 
Pour mieux faire sentir la vérité de ce que 
je viens d avancer, et pour prouver d’une 
manière entièrement convaincante que les 
difficultés des questions de géométrie no 
viennent que des définitions, et que ces difli- 
cultcs ne sont pas réelles , mais dépendent 
absolument des suppositions qu’on a faites : 
changeons pour un moment quelques défi- 
nitions delà géométrie, et faisons d’autres 
suppositious; appelons la circuuférence d’un 
cercle une ligne dont tous les points sont 
également posés , et la ligne droite uncligne 
dont tous tes points sont inégalement posés, 
alors nous mesurerons exactement la cir- 
conférence du cercle , sans pouvoir mesurer 
la ligne droite : or, je vais faire voir qu’il 
m’est loisible de donner à la ligne droite et 
à cette ligue courbe ces définitions ; caria 
ligne droite , suivantsa définition ordinaire, 
est celle dont tous les points sont également 
posés; et la ligne courbe, celle dont tous 
les points sont inégalement posés ; cela ne 
peut s’entendre qu'en imaginant que c’est 
par rapport à une autre ligne droite que 
cette position est égale ou inégale i et de 
même que les géomètres , en vertu de leurs 
définitions , rapportent tout à une ligne 
droite , je puis rapporter tout à un point en 
vertu de mes définitions: et au lieu de pren- 
dre uncligne droite.pour l’unité de mesure, 
