414 PRÉFACE A LA MÉTHODE DES FLUXIONS. 
comme une privation, un retranchement à l’idée du fini, dont on peut se 
servir comme d’une supposition qui dans quelques cas peut aider à sim- 
plifier les idées, et doit généraliser leurs résultats dans la pratique des 
sciences: ainsi tout l’art se réduit à tirer parti de cette supposition, en 
tâchant de l’appliquer aux sujets que l’on considère. Tout le mérite est 
donc dans l’application , en un mot dans l’emploi qu’on en fait. 
Avant que Descartes eût appliqué l’algèbre à la géométrie, les principes 
et la métaphysique de la géométrie étaient bien connus et bien certains; 
cependant cette application a beaucoup augmenté nos connaissances géo- 
métriques, et s’est étendue sur toutes les opérations de cette science; de 
même l’infini était connu, et la métaphysique de l’infini était familière aux 
anciens; mais l’application qu’on a faite de nos jours du calcul à cet 
infini, nous a mis au-dessus d’eux et nous a valu toutes les nouvelles 
découvertes. 
Archimède, Apollonius, Yiviani , Grégoire de Saint-Vincent , ont connu 
l’infini; leurs méthodes d’approximation et d’exhauslion en sont tirées, et ils 
s’en sont servis pour carrer et rectifier quelques courbes; mais ces connais- 
sances de l’infini, dénuées de calcul, n’ont produit que des méthodes parti- 
culières, souvent embarrassées et toujours confinées à quelques cas assez 
simples; la généralité était réservée au calcul, il embrasse tout, il donne 
tout : aussi la géométrie qui a précédé le calcul est-elle devenue moins 
nécessaire, et peut-être aussi a-t-elle été un peu trop négligée. 
Les anciens géomètres ont considéré les courbes comme des polygones 
composés de côtés infiniment petits; ils ont inscrit et circonscrit autour des 
courbes des figures composées de parties finies et connues dont ils ont 
augmenté le nombre et diminué la grandeur à l’infini ; et par là ils sont 
venus à bout de mesurer quelques courbes ; Cavalieri et, vingt ans après, 
Fermât et Wallis ont été les premiers qui aient appliqué quelques idées de 
calcul à cette géométrie de l’infini; leurs méthodes de sommer sont des 
germes de calcul , et les premiers germes de cette espèce qui se soient 
développés. 
Cavalieri cependant n’avait pas pris la vraie route;, il avait des idées 2 
qui réduites en calcul réel auraient fructifié, mais il n’en put tirer que des 
choses déjà connues : il considère la ligne comme une partie indivisible de 
la surface, la surface comme une partie indivisible du solide, et il cherche 
la mesure des surfaces et des solides par des sommes infinies de lignes et 
de surfaces; les résultats de sa méthode sont bons, sa méthode 22*. Aiême 
générale, et cependant avec cet avantage il ne va pas au delà des anciens: 
il ne donne rien de nouveau, et lui-même paraît borner le mérite de son 
ouvrage à l’accord parfait des conséquences de sa méthode avec lès vérités 
de la géométrie ancienne. 
a. Geom. Indivisibil. ; Bonon., 1635. 
