117 
PRÉFACE A LA MÉTHODE DES FLUXIONS. 
des choses d’une grande importance, et surtout un théorème admirable 
par lequel l’aire d’un cercle ou d'un secteur peut être exprimée exacte- 
ment par une suite de nombres rationnels; il ajoute qu’il a des méthodes 
analytiques générales et fort étendues, qu’il estime plus que les plus beaux 
théorèmes particuliers; dans une seconde lettre à Oldembourg datée du 
20 octobre même année, Leibnitz dit : Vous savez que mylord Brownker 
et M. Mercator ont donné une suite infinie de nombres rationnels égale à l’es- 
pace hyperbolique ; mais personne n’a pu encore le faire dans le cercle : le 
Com. epist. remarque que quatre ans auparavant Collins avait communi- 
qué à tout le monde les suites infinies de Newton, et un an après, celle de 
Grégory, et que Leibnitz ne donna les siennes qu’après avoir vu celles-là ; 
tout cela est prouvé plus au long dans le Commerciurn epistolicum, où l’on 
voit clairement par les lettres de Leibnitz et les réponses à ces lettres, qu’il 
a eu connaissance de la théorie générale des suites avant que d’avoir donné 
sa suite pour le cercle, et que Newton lui-même la lui avait envoyée par 
la voie d’Oldembourg. Il paraît même que Leibnitz, qui dans ce temps se 
disait auteur de ce théorème, n’en avait pas la démonstration, puisqu’il la 
demande à Oldembourg par une lettre du 12 mai 1676. Il paraît encore, par 
une lettre de Newton datée du 13 juin 1676, que dans ce temps il a com- 
muniqué directement à Leibnitz son binôme avec plusieurs exemples d’ex- 
tractions de racines, plusieurs suites infinies pour le cercle, l’ellipse, l’hy- 
perbole, la quadratrice, etc. Et par une autre lettre de Newton du 24 octobre 
1676, il paraît qu’il a communiqué à Leibnitz : 1° tout le procédé des suites, 
et la façon dont il est arrivé à cette découverte; 2° une manière de faire 
des logarithmes par les aires hyperboliques; 3° la quadrature des courbes 
en entier, avec plusieurs exemples; 4° sou parallélogramme, autrement 
l’artifice dont il se sert pour la résolution des équations affectées; 5° le 
retour des suites. Jusque-là Leibnitz avait toujours reçu et n’avait rendu 
que les mêmes suites qu’on lui avait envoyées; il paraît même qu’il igno- 
rait jusqu’alors le calcul infinitésimal parce qu’il dit, dans une lettre du 
27 août 1676, que les problèmes de la méthode inverse des tangentes ne 
dépendent ni des équations, ni des quadratures. Enfin en 1677, dans une 
lettre à Oldembourg, il donne une méthode pour les tangentes par le calcul 
différentiel: cette méthode est la même que celle de Barrow publiée en 
1670 , et le calcul est le même, à la notation près, que celui de Newton 
communiqué par Collins en 1669. Oldembourg mourut à la fin de l’année 
1677, et sa mort termina ce commerce de lettres. Collins mourut en 1682, 
et la même année Leibnitz publia dans les Actes de Leipsick la quadrature 
du cercle et de l’hyperbole; et, en 1684, les éléments du calcul différen- 
tiel; et enfin Newton, en 1686, publia son livre des Principes. 
Yoilà en raccourci l’histoire de ce calcul : c’est au lecteur à juger de la 
part a celle découverte qu’on doit accorder à Leibnitz. 
