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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
quatre-vingt-neuf à parier contre un , qu’un homme de cinquante-six 
ans vivra plus d’un jour a . Or, comme tout homme de cet âge, où la raison 
a acquis toute sa maturité et l’expérience toute sa force , n’a néanmoins 
nulle crainte de la mort dans les vingt-quatre heures, quoiqu’il n’y ait que 
dix mille cent quatre-vingt-neuf à parier contre un qu’il ne mourra pas 
dans ce court intervalle de temps, j’en conclus que toute probabilité égale 
ou plus petite doit être regardée comme nulle, et que toute crainte ou 
toute espérance qui se trouve au-dessous de dix mille ne doit ni nous 
affecter, ni même nous occuper un seul instant le cœur ou la tête 6 . 
Pour me faire mieux entendre, supposons que dans une loterie où il n’y 
a qu’un seul lot et dix mille billets, un homme ne prenne qu’un billet, je 
dis que la probabilité d’obtenir le lot n’étant que d’un contre dix mille , son 
espérance est nulle, puisqu’il n’y a pas plus de probabilité, c'est-à-dire de 
raison d’espérer le lot , qu’il y en a de craindre la mort dans les vingt- 
quatre heures; et que cette crainte ne l’affectant en aucune façon, l’espé- 
rance du lot ne doit pas l’affecter davantage, et même encore beaucoup 
moins, puisque l’intensité de la crainte de la mort est bien plus grande que 
l’intensité de toute autre crainte ou de toute autre espérance. Si, malgré 
l’évidence de cette démonstration , cet homme s’obstinait à vouloir espérer, 
et qu’une semblable loterie se tirant tous les jours, il prît chaque jour un 
nouveau billet, comptant toujours obtenir le lot, on pourrait, pour le 
détromper, parier avec lui but-à-but qu’il serait mort avant d’avoir gagné 
le lot. 
Ainsi dans tous les jeux, les paris, les risques, les hasards; dans tous 
les cas, en un mot, où la probabilité est plus petite que , elle doit 
être , et elle est en effet pour nous absolument nulle ; et par la même raison 
a. Voyez ci-après le résultat des Tables de mortalité. 
b. Ayant communiqué cette idée à M. Daniel Bernoulli, l’un des plus grands géomètres de 
notre siècle et le plus versé de tous dans la science des probabilités, voici la réponse qu’il m’a 
faite par sa lettre datée de Bâle le 19 mars 1762. 
« J’approuve fort, monsieur, votre manière d’estimer les limites des probabilités morales; 
« vous consultez la nature de l’bomme par ses actions, et vous supposez en fait que personne 
« ne s’inquiète le matin s’il mourra ce jour-là; cela étant, comme il meurt, selon vous, un sur 
« dix mille, vous concluez qu’un dix-millième de probabilité ne doit faire aucune impression 
« dans l’esprit de l'homme, et par conséquent que ce dix-millième doit être regardé comme un 
« rien absolu. C’est sans doute raisonner en mathématicien philosophe, mais ce principe ingé- 
« nieux semble conduire à une quantité plus petite, car l’exemption de frayeur n’est assurément 
« pas dans ceux qui sont déjà malades. Je ne combats pas votre principe, mais il parait plutôt 
« conduire à — qu’à » 
J’avoue à M. Bernoulli, que comme le dix-millième est pris d’après les Tables de mortalité 
qui ne représentent jamais que l’homme moyen , c’est-à-dire les hommes en général, bien por- 
tants ou malades, sains ou infirmes, vigoureux ou faibles, il y a peut-être un peu plus de dix 
mille à parier contre un, qu’un homme bien portant, sain et vigoureux, ne mourra pas dans les 
vingt-quatre heures, mais il s’en faut bien que cette probabilité doive être augmentée jusqu’à 
cent mille. Au reste, cette différence, quoique très-grande, ne change rien aux principales consé- 
quences que je tire de mon principe. 
