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ESSAI D’ARITHMETIQUE MORALE. 
qu’on hasarde une partie considérable de ce nécessaire , le risque ne peut 
être compensé par aucune espérance, quelque grande qu’on la suppose ; au 
contraire, la perte du superflu a des effets bornés; et si dans le superflu 
même on est encore plus sensible à la perte qu’au gain, c’est parce qu’en 
effet la perte étant en général toujours plus grande que le gain, ce senti- 
ment se trouve fondé sur ce principe , que le raisonnement n’avait pas 
développé, car les sentiments ordinaires sont fondés sur des notions com- 
munes ou sur des inductions faciles ; mais les sentiments délicats dépendent 
d’idées exquises et relevées, et ne sont en effet que les résultats de plusieurs 
combinaisons souvent trop fines pour être aperçues nettement et presque 
toujours trop compliquées pour être réduites à un raisonnement qui puisse 
les démontrer. 
XY. — Les mathématiciens qui ont calculé les jeux de hasard, et dont 
les recherches en ce genre méritent des éioges, n’ont considéré l’argent que 
comme une quantité susceptible d’augmentation et de diminution sans 
autre valeur que celle du.nombre; ils ont estimé par la quantité numérique 
de l’argent les rapports du gain et de la perte; ils ont calculé le risque 
et l’espérance relativement à cette même quantité numérique. Nous con- 
sidérons ici la valeur de l’argent dans un point de vue différent, et par 
nos principes nous donnerons la solution de quelques cas embarrassants 
pour le calcul ordinaire. Cette question , par exemple, du jeu de croix et 
pile, où l’on suppose que deux hommes (Pierre et Paul) jouent l’un contre 
l’autre, à ces conditions que Pierre jettera en l’air une pièce de monnaie 
autant de fois qu’il sera nécessaire pour qu’elle présente croix, et que si 
cela arrive du premier coup, Paul lui donnera un écu; si cela n’arrive 
qu’au second coup, Paul lui donnera deux écus; si cela n’arrive qu’au troi- 
sième coup , il lui donnera quatre écus; si cela n’arrive qu’au quatrième 
coup, Paul donnera huit écus; si cela n’arrive qu’au cinquième coup, il 
donnera seize écus , et ainsi de suite en doublant toujours le nombre des 
écus : il est visible que par celle condition Pierre ne peut que gagner, et 
que son gain sera au moins un écu, peut-être deux écus, peut-être quatre 
écus, peut-être huit écus, peut-être seize écus, peut-être trente-deux 
écus, etc.; peut-être cinq cent douze écus, etc. ; peut-être seize mille trois 
cent quatre-vingt-quatre écus, etc.; peut-être cinq cent vingt-quatre mille 
quatre cent quarante-huit écus, etc.; peut-être même dix millions, cent 
millions, cent mille millions d’écus, peut-être enfin une infinité d’écus. 
Car il n’est pas impossible de jeter cinq fois, dix fois, quinze fois, vingt fois, 
mille fois, cent mille fois la pièce sans qu’elle présente croix. On demande 
donc combien Pierre doit donner à Paul pour l’indemniser, ou, ce qui 
revient au même, quelle est la somme équivalente à l’espérance de Pierre 
qui ne peut que gagner. 
