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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
Cette question m’a été proposée pour la première fois par feu M. Cramer, 
célèbre professeur de mathématiques à Genève, dans un voyage que je fis 
en celte ville en l’année 1730; il me dit qu’elle avait été proposée précé- 
demment par M. Nicolas Bernoulli à M. de Montmort, comme en effet on 
la trouve pages 402 et 407 de Y Analyse des jeux de hasard, de cet auteur. 
Je rêvai quelque temps à cette question sans en trouver le nœud; je ne 
voyais pas qu’il fût possible d’accorder le calcul mathématique avec le bon 
sens, sans y foire enlrer quelques considérations morales; et ayant fait 
part de mes idées à M. Cramer 3 , il me dit que j’avais raison, et qu’il avait 
aussi résolu cette question par une voie semblable; il me montra ensuite 
sa solution à peu près telle qu’on l'a imprimée depuis dans les Mémoires 
de l’Académie de Pétersbourg , en 1738, à la suite d’un Mémoire excellent 
de M. Daniel Bernoulli, sur la mesure du sort , où j’ai vu que la plupart 
des idées de M. Daniel Bernoulli s’accordent avec les miennes, ce qui m’a 
fait grand plaisir; car j’ai toujours, indépendamment de ses grands talents 
en géométrie, regardé et reconnu M. Daniel Bernoulli comme l’un des 
meilleurs esprits de ce siècle. Je trouvai aussi l’idée de M. Cramer très- 
juste et digne d’un homme qui nous a donné des preuves de son habileté 
dans toutes les sciences mathématiques, et à la mémoire duquel je rends 
cette justice, avec d’autant plus de plaisir que c’est au commerce et à l’amitié 
de ce savant que j’ai dû une partie des premières connaissances que j’ai 
acquises en ce genre. M. de Montmort donne la solution de ce problème 
par les règles ordinaires, et il dit que la somme équivalente à l’espérance 
a. Voici ce que j’en laissai alors par écrit à M. Cramer, et dont j'ai conservé la copie originale : 
« M. de Montmort se contente de répondre à M. Nie. Bernoulli, que l’équivalent est égal à la 
« somme de la suite y, y. îr, etc., écus continuée à l’infini, c’est-à-dire = f, et je ne crois pas 
« qu’en effet on puisse contester son calcul mathématique; cependant, loin de donner un équi- 
« valent infini , il n’y a point d’homme de bon sens qui voulût donner vingt écus, ni même dix. 
« La raison de cette contrariété, entre le calcul mathématique et le bon sens, me semble 
« consister dans le peu de proportion qu’il y a entre l’argent et l’avantage qui en résulte. Un 
« mathématicien, dans son calcul, n’estime l’argent que par sa quantité, c’est-à-dire par sa 
« valeur numérique ; mais l’homme moral doit l’estimer autrement et uniquement par les avan- 
ce tages ou le plaisir qu’il peut procurer ; il est certain qu’il doit se conduire dans cette vue, et 
« n’estimer l’argent qu’à proportion des avantages qui en résultent, et non pas relativement 
« à la quantité qui, passé de certaines bornes, ne pourrait nullement augmenter son bonheur: 
« il ne serait, par exemple , guère plus heureux avec mille millions qu’il ne le serait avec cent, 
« ni avec cent mille millions plus qu’avec mille millions; ainsi, passé de certaines bornes, 
« il aurait très-grand tort de hasarder son argent. Si, par exemple, dix mille écus étaient 
« tout son bien, il aurait un tort infini de les hasarder, et plus ces dix mille écus seront un objet 
« par rapport à lui, plus il aura de tort; je crois donc que son tort serait infini, tant que ces 
« dix mille écus feront une partie de son nécessaire, c’est-à-dire tant que ces dix mille écus 
« lui seront absolument nécessaires pour vivre comme il a été élevé et comme il a toujours 
« vécu; si ces dix mille écus sont de son superflu, son tort diminue, et plus ils seront une 
« petite partie de son superflu et plus son tort diminuera; mais il ne sera jamais nul, à moins 
« qu’il ne puisse regarder cette partie de son superflu comme indifférente, ou bien qu’il ne 
« regarde la somme espérée comme nécessaire pour réussir dans un dessein qui lui donnera à 
« proportion autant de plaisir que cette même somme est plus grande que celle qu’il hasarde. 
