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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
de celui qui ne peut que gagner est égale h la somme de la suite f , §, £, 
l, a écu, etc., continuée à l’infini, et que, par conséquent, cette 
somme équivalente est une somme d’argent infinie. La raison sur laquelle 
esl fondé ce calcul, c’est qu’il y a un demi de probabilité que Pierre, qui 
ne peut que gagner, aura un écu; un quart de probabilité qu’il en aura 
deux; un huitième de probabilité qu’il en aura quatre; un seizième de 
probabilité qu’il en aura huit; un trente-deuxième de probabilité qu’il en 
aura seize, etc., à l’infini; et que, par conséquent, son espérance pour le 
premier cas est un demi-écu, car l'espérance se mesure par la probabilité 
multipliée par la somme qui est à obtenir; or la probabilité est un demi , 
et la somme à obtenir pour le premier coup est un écu; donc l’espérance 
est un demi-écu : de môme son espérance pour le second cas est encore 
un demi-écu , car la probabilité est un quart, et la somme à obtenir est 
deux écus; or un quart, multiplié par deux écus, donne encore un demi- 
écu. On trouvera de même que son espérance pour le troisième cas est 
encore un demi-écu ; pour le quatrième cas un demi-écu , en un mot, pour 
tous les cas à l’infini, toujours un demi-écu pour chacun, puisque le 
nombre des écus augmente en même proportion que le nombre des pro- 
babilités diminue; donc la somme de toutes ces espérances est une somme 
d’argent infinie, et, par conséquent, il faut que Pierre donne à Paul, pour 
équivalent, la moitié d’une infinité d’écus. 
Cela est mathématiquement vrai, et on ne peut pas contester ce calcul: 
aussi M. de Monlmort et les autres géomètres ont regardé cette question 
« et c’est sur cette façon d’envisager un bonheur à venir, qu’on ne peut point donner de règles : 
« il y a des gens pour qui l’espérance elle-même est un plaisir plus grand que ceux qu’ils 
« pourraient se procurer par la jouissance de leur mise. Pour raisonner donc plus certainement 
« sur toutes ces choses, il faudrait établir quelques principes; je dirais, par exemple, que le 
« nécessaire est égal à la somme qu’on est obligé de dépenser pour continuer à vivre comme 
« on a toujours vécu : le nécessaire d’un roi sera, par exemple, dix millions de rente (car un 
« roi qui aurait moins serait un roi pauvre ); le nécessaire d’un homme de condition sera dix 
« mille livres de rente ( car un homme de condition qui aurait moins serait un pauvre seigneur) ; 
« le nécessaire d’un paysan sera cinq cents livres, parce qu’à moins que d’ètre dans la misère, 
« il ne peut moins dépenser pour vivre et nourrir sa famille. Je supposerais que le nécessaire 
« ne peut nous procurer des plaisirs nouveaux, ou, pour parler plus exactement, je compterais 
« pour rien les plaisirs ou avantages que nous avons toujours eus, et, d’après cela, je définirais 
«; le superflu, ce qui pourrait nous procurer d’autres plaisirs ou des avantages nouveaux; 
« je dirais de plus, que la perte du nécessaire se fait ressentir infiniment; qu’ainsi, elle ne peut 
« être compensée par aucune espérance, qu’au contraire le sentiment de la perte du superflu 
« est borné, et, que par conséquent il peut être compensé : je crois qu’on sent soi-mème cette 
« vérité lorsqu’on joue, car la perte, pour peu qu’elle soit considérable, nous fait toujours 
« plus de peine qu’un gain égal ne nous fait de plaisir, et cela sans qu’on puisse y faire 
« entrer l’amour-propre mortifié, puisque je suppose le jeu d’entier et pur hasard. Je dirais 
« aussi que la quantité de l’argent dans le nécessaire est proportionnelle à ce qu’il nous en 
« revient, mais que dans le superflu cette proportion commence à diminuer, et diminue d’au- 
« tant plus que le superflu devient plus grand. 
« Je vous laisse. Monsieur, juge de ces idées, etc. 
« Genève ce 3 octobre 1730. Signé Le Clerc de Buffon. i> 
