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ESSAI D'ARITHMÉTIQUE MORALE. 
qui donne pour équivalent de l’espérance de Pierre une somme infinie 
d’argent, cette somme infinie d’argent est la somme d’une suite composée 
d’un nombre infini de termes qui valent tous un demi-écu; et je vois que 
cette suite, qui mathématiquement doit avoir une infinité de termes, ne 
peut pas moralement en avoir plus de trente, puisque si le jeu durait jus- 
qu a ce trentième terme, c’est-à-dire si croix ne se présentait qu’après vingt- 
neuf coups, il serait dû à Pierre une somme de cinq cent vingt millions 
huit cent soixante-dix mille neuf cent douze écus, c’est-à-dire autant d’ar- 
gent qu’il en existe peut-être dans tout le royaume de France. Une somme 
infinie d’argent est un être de raison qui n’existe pas, et toutes les espé- 
rances, fondées sur les termes à l’infini qui sont au delà de trente, n’existent 
pas non plus. 11 y a ici une impossibilité morale qui détruit la possibilité 
mathématique; car il est possible mathématiquement et même physique- 
ment de jeter trente fois, cinquante, cent fois de suite, etc., la pièce de 
monnaie sans qu’elle présente croix ; mais il est impossible de satisfaire à 
la condition du problème®, c’est-à-dire de payer le nombre d’écus qui 
serait dû, dans le cas où cela arriverait; car tout l’argent qui est sur la 
terre ne suffirait pas pour faire la somme qui serait due, seulement au qua- 
rantième coup, puisque cela supposerait mille vingt-quatre fois plus d’ar- 
gent qu'il n’en existe dans tout le royaume de France, et qu’il s’en faut 
bien que sur toute la terre il y ait mille vingt-quatre royaumes aussi riches 
que la France. 
Or , le mathématicien n’a trouvé cette somme infinie d’argent pour 
l’équivalent à l’espérance de Pierre, que parce que le premier cas lui donne 
un demi-écu, le second cas un demi-écu, et chaque cas à l’infini toujours 
un demi-écu; donc l’homme moral, en comptant d’abord de même, trou- 
vera vingt écus au lieu de la somme infinie, puisque tous les termes qui 
sont au delà du quarantième donnent des sommes d’argent si grandes, 
quelles n’existent pas; en sorte qu’il ne faut compter qu’un demi-écu 
pour le premier cas, un demi-écu pour le second, un demi-écu pour le 
troisième, etc., jusqu’à quarante, ce qui fait en tout vingt écus pour l’équi- 
valent de l’espérance de Pierre, somme déjà bien réduite et bien différente 
de la somme infinie. Cette somme de vingt écus se réduira encore beaucoup 
en considérant que le trente-unième terme donnerait plus de mille millions 
d’écus, c’est-à-dire supposerait que Pierre aurait beaucoup plus d’argent 
qu’il n’y en a dans le plus riche royaume de l’Europe, chose impossible 
à supposer, et dès lors les termes depuis trente jusqu’à quarante sont 
encore imaginaires, et les espérances fondées sur ces termes doivent être 
a. C’est par cette raison qu’un de nos plus Labiles géomètres, feu M. Fontaine, a fait entrer 
dans la solution qu’il nous a donnée de ce problème la déclaration du bien de Pierre, parce 
qu’en effet il ne peut donner pour équivalent que la totalité du bien qu’il possède. (Voyez cette 
solution dans les Mémoires mathématiques de M. Fontaine; in-4°, Paris, 1764. ) 
