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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
raisonnement: Si l’on joue deux mille quarante-huit parties, il doit y 
avoir naturellement mille vingt-quatre parties qui ne produiront qu’un écu 
chacune, cinq cent douze parties qui en produiront deux, deux cent cin- 
quante-six parties qui en produiront quatre, cent vingt-huit parties qui en 
produiront huit, soixante-quatre parties qui en produiront seize, trente-deux 
parties qui en produiront trente-deux , seize parties qui en produiront 
soixante-quatre, huit parties qui en produiront cent vingt-huit, quatre par- 
ties qui en produiront deux cent cinquante-six, deux parties qui en produi- 
ront cinq cent douze, une partie qui produira mille vingt-quatre; et enfin 
une partie qu’on ne peut pas estimer, mais qu’on peut négliger sans erreur 
sensible, parce que je pouvais supposer, sans blesser que très-légèrement 
l’égalité du hasard, qu’il y aurait mille vingt-cinq au lieu de mille vingt- 
quatre parties qui ne produiraient qu’un écu : d’ailleurs l’équivalent de 
cette partie étant mis au plus fort, ne peut être de plus de quinze écus, 
puisque l’on a vu que pour une partie de ce jeu tous les termes au delà 
du trentième terme de la suite donnent des sommes d’argent si grandes, 
qu’elles n’existent pas, et que par conséquent le plus fort équivalent qu’on 
puisse supposer est quinze écus. Ajoutant ensemble tous ces écus, que je 
dois naturellement attendre de l’indifférence du hasard, j’ai onze mille deux 
cent soixante-cinq écus pour deux mille quarante-huit parties. Ainsi ce 
raisonnement donne à très peu près cinq écus et demi pour l’équivalent, ce 
qui s’accorde avec l’expérience à près. Je sens bien qu’on pourra m’ob- 
jecter que cette espèce de calcul, qui donne cinq écus et demi d’équivalent 
lorsqu’on joue deux mille quarante-huit parties, donnerait un équivalent 
plus grand, si on ajoutait un beaucoup plus grand nombre de parties; car, 
par exemple, il se trouve que si, au lieu de jouer deux mille quarante-huit 
parties, on n’en joue que mille vingt-quatre, l’équivalent est à très-peu près 
cinq écus; que si l’on ne joue que cinq cent douze parties, l’équivalent 
n’est plus que quatre écus et demi à très-peu près; que si l’on n’en joue 
que deux cent cinquante-six, il ri’est plus que quatre écus, et ainsi toujours 
en diminuant; mais la raison en est que le coup qu’on ne peut pas estimer, 
fait alors une partie considérable du tout, et d’autant plus considérable, 
qu’on joue moins de parties, et que par conséquent il faut un grand nombre 
de parties, comme mille vingt-quatre ou deux mille quarante-huit pour que 
ce coup puisse être regardé comme de peu de valeur, ou même comme 
nul. En suivant la même marche, on trouvera que, si l’on joue un million 
quarante-huit mille cinq cent soixante-seize parties, l’équivalent par ce 
raisonnement se trouverait être à peu près dix écus; mais on doit considérer 
tout dans la morale, et par là on verra qu’il n’est pas possible de jouer un 
million quarante-huit mille cinq cent soixante-seize parties à ce jeu, car 
à ne supposer que deux minutes de temps pour la durée de chaque partie, 
y compris le temps qu’il faut pour payer, etc., on trouverait qu’il faudrait 
