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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
sible, et que l'homme prudent qui, par sa position ou son commerce, est 
forcé de risquer de gros fonds, doit les partager, et retrancher de ses spé- 
culations toutes les espérances dont la probabilité est très-petite, quoique la 
somme à obtenir soit proportionnellement aussi grande. 
XXIII. — L’analyse est le seul instrument dont on se soit servi jusqu’à 
ce jour, dans la science des probabilités, pour déterminer et fixer les rap- 
ports du hasard ; la géométrie paraissait peu propre à un ouvrage aussi 
délié; cependant si l’on y regarde de près, il sera facile de reconnaître que 
cet avantage de l’analyse sur la géométrie est tout à fait accidentel, et 
que le hasard, selon qu’il est modifié et conditionné, se trouve du ressort de 
la géométrie aussi bien que de celui de l’analyse : pour s’en assurer, il suf- 
fira de faire attention que les jeux et les questions de conjecture ne roulent 
ordinairement que sur des rapports de quantités discrètes; l’esprit humain, 
plus familier avec les nombres qu’avec les mesures de l’étendue, les a tou- 
jours préférés; les jeux en sont une preuve, car leurs lois sont une arith- 
métique continuelle; pour mettre donc la géométrie en possession de ses 
droits sur la science du hasard, il ne s’agit que d’inventer des jeux qui 
roulent sur l’étendue et sur ses rapports, ou calculer le petit nombre de ceux 
de cette nature qui sont déjà trouvés. Le jeu du franc-carreau peut nous 
servir d’exemple : voici ses conditions qui sont fort simples. 
Dans une chambre parquetée ou pavée de carreaux égaux, d’une figure 
quelconque, on jette en l’air un écu; l’un des joueurs parie que cet écu 
après sa chute se trouvera à franc-carreau, c’est-à-dire sur un seul carreau; 
le second parie que cet écu se trouvera sur deux carreaux, c’est-à-dire qu’il 
couvrira un des joints qui les séparent; un troisième joueur parie quel’écu 
se trouvera sur deux joints; un quatrième parie que l’écu se trouvera sur 
trois, quatre ou six joints : on demande le sort de chacun de ces joueurs. 
Je cherche d’abord le sort du premier joueur et du second : pour le 
trouver, j’inscris dans l’un des carreaux une figure semblable, éloignée des 
cotés du carreau, de la longueur du demi-diamètre de l’écu; le sort du 
premier joueur sera à celui du second comme la superficie de la couronne 
circonscrite est à la superficie de la figure inscrite : cela peut se démontrer 
aisément, car tant que le centre de l’écu est dans la figure inscrite, cet 
écu ne peut être que sur un seul carreau, puisque par construction colle 
figure inscrite est partout éloignée du contour du carreau, d’une distance 
égale au rayon de l’écu; et, au contraire, dès que le centre de l’écu tombe 
au dehors de la figure inscrite, lecu est nécessairement sur deux ou plu- 
sieurs carreaux, puisque alors son rayon est plus grand que la distance 
du contour de cette figure inscrite au contour du carreau; or, tous les 
points où peut tomber ce centre de l’écu sont représentés dans le premier 
cas par la superficie de la couronne qui fait le reste du carreau; donc le 
