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ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
sort du premier joueur est au sort du second, comme celte première super- 
ficie est à la seconde : ainsi pour rendre égal le sort de ces deux joueurs, il 
faut que la superficie de la figure inscrite soit égale à celle de la cou- 
ronne, ou, ce qui est la même chose, qu’elle soit la moitié de la surface 
totale du carreau. 
Je me suis amusé à en faire le calcul , et j’ai trouvé que pour jouer à jeu 
égal sur des carreaux carrés, le côté du carreau devait être au diamètre de 
l’écu, comme 1:1 — J/ J; c’est-à-dire à peu près trois et demie fois plus 
grand que le diamètre de la pièce avec laquelle on joue. 
Pour jouer sur des carreaux triangulaires équilatéraux , le côté du car- 
- i/J 
reau doit être au diamètre de la pièce, comme 1 : — - — — c’est-a-dire 
1 3+3 1 / 1 ’ 
‘ v 2 
presque six fois plus grand que le diamètre de la pièce. 
Sur des carreaux en losange, le côté du carreau doit être au diamètre 
JL 1/3* 
de la pièce, comme 1 : -- j* — _ , c’est-à-dire presque quatre fois plus grand. 
Enfin sur des carreaux hexagones, le côté du carreau doit être au dia- 
A y' T 
métré de la pièce, comme 1 : , c’est-à-dire presque double. 
Je n’ai pas fait le calcul pour d’autres figures, parce que celles-ci sont 
les seules dont on puisse remplir un espace sans y laisser des intervalles 
d’autres figures; et je n’ai pas cru qu’il fût nécessaire d’avertir que les 
joints des carreaux ayant quelque largeur, ils donnent de l’avantage au 
joueur qui parie pour le joint , et que par conséquent l’on fera bien , pour 
rendre le jeu encore plus égal, de donner aux carreaux carrés un peu plus 
de trois et demie fois, aux triangulaires six fois, aux losanges quatre fois, 
et aux hexagones deux fois la longueur du diamètre de la pièce avec 
laquelle on joue. 
Je cherche maintenant le sort du troisième joueur qui parie que l’écu se 
trouvera sur deux joints; et, pour le trouver, j’inscris dans l’un des carreaux 
une figure semblable, comme j’ai déjà fait; ensuite je prolonge les côtés de 
cette figure inscrite jusqu’à ce qu’ils rencontrent ceux du carreau, le sort 
du troisième joueur sera à celui de son adversaire, comme la somme 
des espaces compris entre le prolongement de ces lignes et les côtés du 
carreau est au reste de la surface du carreau. Ceci n’a besoin, pour être 
pleinement démontré, que d’être bien entendu. 
J’ai fait aussi le calcul de ce cas, et j’ai trouvé que pour jouer à jeu 
égal sur des carreaux carrés, le côté du carreau doit être au diamètre de la 
pièce, comme 1 : -ÿ=, c’est-à-dire plus grand d’un peu moins d’un tiers. 
Sur des carreaux triangulaires équilatéraux, le côté du carreau doit être 
au diamètre de la pièce, comme 1 : }, c’est-à-dire double. 
