ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 183 
paroles joints parallèles, on jette en l’air une baguette, et que l’un des 
joueurs parie que la baguette ne croisera aucune des parallèles du parquet, 
et que l’autre au contraire parie que la baguette croisera quelques-unes de 
ces parallèles; on demande le sort de ces deux joueurs. On peut jouer ce jeu 
sur un damier avec une aiguille à coudre ou une épingle sans tête. 
Pour le trouver, je tire d’abord entre les deux joints parallèles 1 B eiC D 
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du parquet, deux autres lignes parallèles a b et c d, éloignées des premières 
de la moitié de la longueur de la baguette E F, et je vois évidemment 
que tant que le milieu de la baguette sera entre ces deux secondes paral- 
lèles , jamais elle ne pourra croiser les premières dans quelque situation 
E F, e f, qu’elle puisse se trouver; et comme tout ce qui peut arriver au- 
dessus de a b arrive de même au-dessous de c d , il ne s’agit que de déter- 
miner l’un ou l’autre; pour cela je remarque que toutes les situations 
de la baguette peuvent être représentées par le quart de la circonférence du 
cercle dont la longueur de la baguette est le diamètre; appelant donc 2 a 
la distance C À des joints du parquet, C le quart de la circonférence du 
cercle dont la longueur de la baguette est le diamètre, appelant 2 b la lon- 
gueur de la baguette, et f la longueur À B des joints, j’aurai f [a — b) c 
pour l’expression qui représente la probabilité de ne pas croiser le joint du 
parquet, ou ce qui est la même chose, pour l’expression de tous les cas où 
le milieu de la baguette tombe au-dessous de la ligne a b et au-dessus de la 
ligne c d. 
Mais lorsque le milieu de la baguette tombe hors de l’espace a b d c , 
compris entre les secondes parallèles, elle peut, suivant sa situation, croiser 
ou ne pas croiser le joint ; de sorte que le milieu de la baguette étant , par 
exemple, en e, l’arc <p G représentera toutes les situations où elle croisera 
le joint, et l’arc G II toutes celles où elle ne le croisera pas, et comme 
