184 ESSAI D’ARITHMÉTIQUE MORALE. 
il en sera de même de tous les points de la ligne e 9, j’appelle d x les petites 
parties de cette ligne , et y les arcs de cercle 9 G, et j’ai f [s y d x) pour 
l’expression de tous les cas où la baguette croisera, et f [b c — s y d x) 
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pour celle des cas où elle ne croisera pas ; j’ajoute cette dernière expression 
à celle trouvée ci-dessus f [a — b) c , afin d’avoir la totalité des cas où la 
baguette ne croisera pas, et dès lors je vois que le sort du premier joueur 
est à celui du second , comme a c — s y d x : s y d x. 
Si l’on veut donc que le jeu soit égal , l’on aura ac= 2 s y dxo\ia = 
-7— , c’est-à-dire à l’aire d’une partie de cycloïde dont le cercle générateur 
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a pour diamètre 2 b , longueur de la baguette; or, on sait que celte aire de 
cycloïde est égale au carré du rayon, donc a — t~, c’est-à-dire, que la lon- 
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gueur de la baguette doit faire à peu près les trois quarts de la distance 
des joints du parquet. 
La solution de ce premier cas nous conduit aisément à celle d’un autre 
qui d’abord aurait paru plus difficile , qui est de déterminer le sort de ces 
deux joueurs dans une chambre pavée de carreaux carrés, car en inscri- 
vant dans l’un des carreaux carrés un carré éloigné partout des côtés du 
carreau de la longueur b , l’on aura d’abord c (a — b ) 2 pour l’expression 
d’une partie des cas où la baguette ne croisera pas le joint; ensuite on 
trouvera (2a — b) s y dx pour celle de tous les cas où elle croisera, et 
enfin c b [la — b) — (2a — b) s ydx pour le reste des cas où elle ne croi- 
sera pas; ainsi le sort du premier joueur est à celui du second, comme 
c [a — b ) 2 -f c b (2 a — b) — [c a — b) s y d x : (2 a — b) $ y d x. 
Si l’on veut donc que le jeu soit égal , l’on aura 
